Aufgaben zur Flächenberechnung an ebenen Vielecken

…

Berechne den Flächeninhalt der Treppe.

cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Eine Möglichkeit ist es, die Treppe zu einem Rechteck zu ergänzen. Von diesem können wir leicht den Flächeninhalt $A_{□}$ ermitteln.

Nun muss man die überschüssige Fläche von der Fläche des Rechtecks abziehen, also in diesem Fall den Flächeninhalt der drei Rechtecke, vom Flächeninhalt des Rechtecks subtrahieren. Also berechnest du:

A_{Treppe} = A_{□} - A_{□_{1}} - A_{□_{2}} - A_{□_{3}}

Berechne zuerst den Flächeninhalt des großen Rechtecks $A_{□} :$

A_{□} = 4 cm \cdot 8 cm = 32 {cm}^{2}

Nun kannst du noch die Flächeninhalte der drei Rechtecke $A_{□_{1}}$ , $A_{□_{2}}$ und $A_{□_{3}}$ bestimmen.

\begin{array}{lcl} A_{□_{1}} & = & 1 cm \cdot 2 cm = 2 {cm}^{2} \\ A_{□_{2}} & = & 2 cm \cdot 2 cm = 4 {cm}^{2} \\ A_{□_{3}} & = & 3 cm \cdot 2 cm = 6 {cm}^{2} \end{array}

Jetzt lässt sich der Flächeninhalt der Treppe bestimmen.

\begin{array}{lcl} A_{Treppe} & = & A_{□} - A_{□_{1}} - A_{□_{2}} - A_{□_{3}} \\ = & 32 {cm}^{2} - 2 {cm}^{2} - 4 {cm}^{2} - 6 {cm}^{2} \\ = & 20 {cm}^{2} \end{array}

Der Flächeninhalt der Treppe beträgt somit $20 {cm}^{2} .$

Versuche das Vieleck zu einer Form zu ergänzen, deren Flächeninhalt du leicht berechnen kannst und ziehe anschließend die Formen ab, die nicht zu der Figur gehören.

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