5Schnittpunkte rechnerisch bestimmen

Um ein genaueres Ergebnis zu erhalten, kann man den Schnittpunkt auch ausrechnen.

Am Schnittpunkt sind $x$ und $y$-Wert derselbe.

Um den Schnittpunkt zu erhalten, setzt man die $y$-Werte der Funktionen gleich.

Zur Wiederholung:

bei $g\left(x\right)=\frac{1}{x+3}$ ist der y-Wert: $g\left(x\right)=y=\frac{1}{x+3}$

Bei unserem Beispiel sieht das also so aus:

Der y-Wert von $f(x)$ muss gleich der Geraden $y=750$ sein.

Lässt man das $y$ weg, so erhält man eine Bruchgleichung. Löse diese!

Der Schnittpunkt befindet sich also bei dem $x$-Wert $114{,}375$.

Wenn die Firma mehr als $114{,}375$ Rechner herstellt (also mehr als $115$), so macht sie Gewinn.

Der Schnittpunkt hat auch noch eine $y$-Koordinate. Dazu setzt man den $x$-Wert wieder in eine der Funktionen ein. Hier ist das einfach, da die eine Funktion $y=750$ ist!

Der Schnittpunkt ist also $S(114{,}375|750)$

Ab einer verkauften Stückzahl von $115$ Computern macht die Firma also Gewinn.

Schnittpunkte rechnerisch bestimmen:

• Setze die beiden Funktionen, deren Schnittpunkt du finden möchtest, gleich.

• Löse anschließend nach dem $x$-Wert auf.

• Setze den $x$-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den $y$-Wert des Schnittpunkts zu erhalten.

• Schreibe einen Antwortsatz oder halte den Schnittpunkt in der Form $S(x_s|y_s)$ fest.