6Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

In vielen Aufgaben wird nach den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen gefragt.

Die $xx$-Achse kann man auch als Funktion $y=0y=0$ ausdrücken. Die $yy$-Achse wird durch $x=0x=0$ beschrieben.

Die Schnittpunkte mit der $xx$-Achse kann man also so ausrechnen, wie du es in den letzten Aufgaben schon gemacht hast.

Die Schnittpunkte mit der $yy$-Achse ($x=0x=0$) bestimmst du, indem du in die Funktion (z.B. $f(x)f(x)$) für $xx$ die null einsetzt ($f(0)f(0)$) und den Funktionswert berechnest.

Beispiel: $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}+2f\backslash left(x\backslash right)=\backslash frac\{1\}\{2x-4\}+2$

Bestimmen wir zunächst den Schnittpunkt mit der $xx$-Achse (die Nullstelle der Funktion):

Dies ist der Schnittpunkt von $f(x)f(x)$ und $y=0y=0$:

Man kann also folgende Bruchgleichung aufstellen:

Diese wird nun nach $xx$ aufgelöst:

Der Schnittpunkt mit der $xx$-Achse liegt also bei $x=\mathrm{1,75}x=1\{,\}75$ und $y=0y=0$.

$S_x(\mathrm{1,75}\mathrm{\mid }0)S\_x(1\{,\}75|0)$

Der Schnittpunkt mit der $yy$-Achse wird bestimmt, indem man $x=0x=0$ in die Funktion einsetzt:

Der Schnittpunkt mit der $yy$-Achse: $S_y(0\mathrm{\mid }-\mathrm{2,25})S\_y(0|-2\{,\}25)$