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Satz und Kehrsatz

Sätze mit Ursachen und Konsequenzen haben in der Mathematik, aber auch in unserem alltäglichen Leben, eine Leserichtung oder Reihenfolge. Diese kann man immer umkehren, allerdings muss diese Umkehrung (Der Kehrsatz) nicht immer gelten.

Kernaussagen in Sätzen

Sätze können häufig so umformuliert werden, dass enthaltene Ursachen-Konsequenzen-Zusammenhänge sichtbar werden und man Implikationen (Folgerungen) ()\left(\Rightarrow\right) gewinnen kann.

Kehrsatz und seine Gültigkeit

Der Kehrsatz entsteht, wenn man die Leserichtung der Implikation umkehrt. Er kann immer gebildet werden, muss aber nicht gültig sein. Gilt der Kehrsatz, so sind die Aussagen äquivalent ()\left(\Leftrightarrow\right).

Beispiele

Satz

enthaltene Implikation

Kehrsatz

Äquivalenz?

Ich bin 2008 geboren, also bin ich spätestens Ende 2020 12 Jahre alt.

2008 geboren \Rightarrow Ende 2020 12 Jahre alt.

Ich bin Ende 2020 12 Jahre alt, also bin ich 2008 geboren. (gilt)

2008 geboren \Leftrightarrow Ende 2020 12 Jahre alt.

Ich habe einen Dackel, also habe ich einen Hund.

hat Dackel \Rightarrow hat Hund

Ich habe einen Hund, also habe ich einen Dackel. (gilt nicht)

hat Dackel \nLeftrightarrow hat Hund

Ein Dreieck ABC ist gleichseitig, somit sind alle Innenwinkel 60° groß.

Dreieck gleichseitig \Rightarrow alle Innenwinkel 60°

Alle Innenwinkel des Dreiecks ABC sind 60° groß, also ist das Dreieck gleichseitig. (gilt)

Dreieck gleichseitig \Leftrightarrow alle Innenwinkel 60°

ABCD ist ein Quadrat, also ist ABCD ein Rechteck.

ist Quadrat \Rightarrow ist Rechteck

ABCD ist ein Rechteck, also ist ABCD ein Quadrat. (gilt nicht)

ABCD Quadrat \nLeftrightarrow ABCD Rechteck

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