Aufgaben zu Satz und Kehrsatz

Satz bestimmen

Stehst du im Sommer auf der Wiese, so kannst du beobachten, dass es länger hell ist als im Winter. Der Satz lautet also:

"Wenn es Sommer ist, dann ist es länger hell (als im Winter)" oder "Wenn es Sommer ist, dann folgt daraus, dass es länger hell ist (als im Winter).

Kurz: Sommer $\Rightarrow$ länger hell

Kehrsatz bestimmen

Für den Kehrsatz vertauscht du Ursache und Konsequenz.

Achtung: es ist noch nicht klar, ob der Kehrsatz gilt. Deshalb solltest du mit Implikationspfeilen vorsichtig sein!

"Wenn es draußen länger hell ist, dann ist Sommer" oder "Wenn es draußen länger hell ist, dann folgt daraus, dass es Sommer ist."

Gültigkeit des Kehrsatzes

Die Ausgangssituation ist hier ein bisschen bizarrer, aber durchaus auch richtig. Stehst du Abends um 21 Uhr bei recht hellem Tageslicht auf der Wiese und weißt aus irgendwelchen Gründen nicht, welche Jahreszeit ist, dann kannst du daraus schließen, dass es Sommer ist.

Der Kehrsatz gilt also, weshalb man die zugehörige Implikation aufstellen kann:

länger hell $\Rightarrow$ Sommer

Implikation der Grundaussage

Überlege dir, was die Ursache und was die Konsequenz ist:

Zuerst muss es schneien, dann freut sich die Person (und fährt Schlitten).

Schnee $\Rightarrow$ Fröhlichkeit

Auch die Implikation Schnee $\Rightarrow$ Schlitten wäre denkbar. Ist aber eventuell weniger realistisch, weil man dann die Person ab der ersten Schneeflocke durchgehend beim Schlittenfahren antreffen müsste und sie nur sagt, dass sie dann Schlittenfahren kann.

Gültigkeit des Kehrsatzes

Der Kehrsatz "Wenn ich mich freue, dann schneit es" ist aus der Aussage der Person nicht eindeutig gültig. Es steht nicht im Text, ob sich die Person nur dann freut, wenn es schneit. Deshalb kann man davon ausgehen, dass:

Schnee $\nLeftarrow$Fröhlichkeit

Die Umkehrung der Implikation Schnee $\Rightarrow$ Schlitten macht wiederrum schon Sinn, denn Schlitten fährt man (wenn man den Schlitten nicht ruinieren möchte) nur, wenn Schnee liegt. Man kann also sagen:

Schnee $\Leftarrow$ Schlitten

Aussagen der Lösungsmöglichkeiten

Aus dieser Aussage kann man herauslesen, dass Schnee die Person glücklich macht, weil sie dann die Möglichkeit hat, Schlitten zu fahren.

Insgesamt: Schnee $\Rightarrow$ Fröhlichkeit , wie oben

Der Kern der Aussage ist, dass die Person nur glücklich sein kann, wenn sie Schlitten fährt (und es also geschneit hat). Diese Aussage ist der Kehrsatz zur ursprünglichen Aussage und gilt nicht.

kurz: Fröhlichkeit ($\Rightarrow$ Schlitten) $\Rightarrow$ Schnee, wie im Kehrsatz, der nicht gilt

Hier ist nicht der Schnee Ursache der Fröhlichkeit, sondern die Fröhlichkeit Ursache fürs Schlittenfahren.

kurz: Fröhlichkeit $\Rightarrow$ Schlitten, was nicht der Aussage von oben entspricht.

Diese Aussage erhält den Sinn der ursprünglichen Aussage. Beim Schlittenfahren ist die Person, laut eigener Aussage, nie unglücklich.

Also gilt: Schnee $\Rightarrow$ (Schlitten $\Rightarrow$) Fröhlichkeit, wie oben.