Lösung mit Formel

Eine Methode ist das Lösen der Aufgabe mit Formel.

Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:

• $\text{Prozentwert\ W\ =\ Nettogewicht\ =\ 9\ kg}$

• $\text{Prozentsatz}\ p=\ 100\ \%-10\ \%=90\ \%$

• $\text{Grundwert\ G\ =\ Bruttogewicht\ =\ ?}$

• $\text{Tara\ =\ ?}$

Nun kannst Du die Formel $W=p\cdot G$ nach $G$ umformen, indem Du die Gleichung durch $p$ teilst. Daraus ergibt sich die Formel:

$G=\frac{W}{p}=\frac{9\ kg}{90\%}=\frac{9\ kg}{0{,}9}=10\ kg$

Das Bruttogewicht beträgt also $10\ kg$. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.

Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel $\text{Bruttogewicht\ =\ Nettogewicht+Tara}$ berechnen. Daraus folgt:

$\begin {array} {rcl} \text{Tara}&=&\text{Bruttogewicht}&-&\text{Nettogewicht}\\&=&10\ kg&-&9\ kg\\&=&1\ kg \end {array}$

Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt $1\ kg$.

Lösung mit Dreisatz

Du kannst die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.

Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:

• $\text{Prozentwert\ W\ =\ Nettogewicht=9\ kg}$

• $\text{Prozentsatz}\ p=\ 100\ \%-10\ \%=90\ \%$

• $\text{Grundwert\ G=Bruttogewicht=\ ?}$

• $\text{Tara=\ ?}$

Nun wendest Du den Dreisatz an:

$\begin {array} {rcl} 90\ \%&\widehat{=}&9\ kg \end{array}$(Als erstes dividierst Du die Gleichung mit $90$)

$\begin {array} {rcl} 1\ \%&\widehat{=}&0{,}1\ kg \end {array}$(Nun multiplizierst Du die Gleichung mit $100$)

$\begin {array} {rcl} 100\ \%&\widehat{=}& 10\ kg \end{array}$

Das Bruttogewicht beträgt also $10\ kg$. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.

Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel $\text{Bruttogewicht=Nettogewicht+Tara}$ berechnen. Daraus folgt:

$\begin {array} {rcl} \text{Tara}&=&\text{Bruttogewicht}&-&\text{Nettogewicht}\\&=&10\ kg&-&9\ kg\\&=&1\ kg \end {array}$

Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt $1\ kg$.