Aufgaben zum zeichnerischen Ermitteln von Längen und Winkeln

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Gegeben ist das Schrägbild eines stehenden geraden Prismas mit dreieckiger Grundfläche. Entnimm der Zeichnung die entsprechenden Maße und konstruiere das Grundflächendreieck in wahrer Größe. Entnimm deiner Zeichnung die Winkel und die Länge der unbekannten Dreiecksseiten.
Das Maß des Verzerrungswinkels ist $ω = 45^{\circ}$ und der Verzerrungsmaßstab (Verkürzungsfaktor) ist $k = \frac{1}{2}$ .
Maßstab: 2 Kästchen $= 1 cm$
$h^{'} = 2 cm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder zeichnen
Konstruktion des Grundflächendreiecks in wahrer Größe
1. Du hast die Strecke $A B = c = 8 cm$ gezeichnet.
2. Zeichne den Punkt $G$ ein, der sich $3 cm$ links vom Punkt $B$ befindet.
Die Höhe $h^{'} = 2 cm$ und der Verkürzungsfaktor $k = \frac{1}{2}$ ergeben die wahre Höhe $h$ :
$h = \frac{h^{'}}{k} = \frac{2 cm}{\frac{1}{2}} = 4 cm$
3. Errichte im Punkt $G$ die Höhe $h$ mit ihrer wahren Länge $h = 4 cm$ mit einem Winkel von $90^{\circ}$ gegenüber der Strecke $[A B]$ . Am Endpunkt der Höhe liegt der Dreieckspunkt $C$ .
4. Verbinde die Punkte $A$ mit $C$ und $B$ mit $C$ .
5. Miss noch die unbekannten Seitenlängen und die Dreieckswinkel.
Dein Grundflächendreieck in wahrer Größe ist fertig.
Antwort: Die unbekannten Seitenlängen haben die Maße $B C = a = 5 cm$ und $A C = b = 6,4 cm$ . Die Winkel im Dreieck betragen $α \approx 39^{\circ}$ , $β \approx 53^{\circ}$ und $γ \approx 88^{\circ}$ .
Zeichne auf der Grundseite $[A B]$ die Höhe in wahrer Länge ein und vervollständige das Dreieck.

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Konstruktion des Grundflächendreiecks in wahrer Größe