Sachaufgaben zur Berechnung zusammengesetzter Figuren

…

Nadja möchte die im Bild dargestellte Tür mit Bullauge einbauen. Die Tür selbst besitzt die Maße 61 x 175 cm. Das Bullauge hat einen Durchmesser von 30 cm. Nadja will nun wissen, welchen Flächeninhalt der blaue Teil der Tür besitzt. Runde dabei auf ganze Zahlen.

cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammengesetzte Figuren

Zuerst musst du eine allgemeine Formel aufstellen, die beschreibt, woraus die Figur besteht. Diese Figur besteht aus einem Rechteck und einem Kreis. Das heißt, die Formel setzt sich zusammen aus dem Flächeninhalt des Rechtecks und des Kreises.

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} A_{\mathrm{Rechteck}} &=& A_{\mathrm{blau}} + A_{\mathrm{Kreis}} \end{array}

Diese Formel stellst du nach der gesuchten Größe $A_{\mathrm{blau}}$ um.

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} A_{\mathrm{blau}} &=& A_{\mathrm{Rechteck}} &-& A_{\mathrm{Kreis}} \\ &=& a \cdot b &-& \pi r^2 \end{array}

In dieser Formel stellt $a$ die Breite und $b$ die Länge des Rechtecks dar. Da der Durchmesser $d$ des Kreises gegeben ist, kann daraus der Radius $r$ berechnet werden.

\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} d &=& 2r \\\\ r &=& \dfrac{1}{2} d \\\\ &=& \dfrac{1}{2} \cdot 30 \,\mathrm{cm} = 15 \,\mathrm{cm} \end{array}

Daraus folgt für die Rechnung:

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} A_{\mathrm{blau}} &=& a \cdot b &-& \pi r^2 \\ &=& 61 \,\mathrm{cm} \cdot 175\,\mathrm{cm} &-& \pi \cdot (15 \,\mathrm{cm})^2 \\ &=& 10675 \,\mathrm{cm^2} &-& 225\pi \,\mathrm{cm^2} \\ &=& 9968 \,\mathrm{cm^2} = 0{,}9968 \,\mathrm{m^2} \end{array}

Der Flächeninhalt des blauen Teils der Tür ist $9968 \,\mathrm{cm^2}$ bzw. $0{,}9968 \,\mathrm{m^2}$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.