Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammengesetzte Figuren
Der erste Schritt besteht darin, die allgemeine Formel zum Flächeninhalt der zusammengesetzten Figur aufzustellen. Diese Figur besteht aus einem Dreieck und einem Rechteck aus dem zwei gleich große Kreise ausgeschnitten wurden. Das bedeutet, dass die Kreise vom Flächeninhalt des Rechtecks abgezogen werden müssen.
A g e s a m t = ( A R e c h t e c k − 2 ⋅ A K r e i s ) + A D r e i e c k A g e s a m t = ( b ⋅ l − 2 ⋅ π r 2 ) + 1 2 ⋅ b ⋅ h A gesamt A gesamt = = ( A Rechteck ( b ⋅ l − − 2 ⋅ A Kreis ) 2 ⋅ π r 2 ) + + A Dreieck 2 1 ⋅ b ⋅ h
Am einfachsten ist es, die Flächeninhalte der einzelnen Teile zu berechnen und dann in die allgemeine Formel einzusetzen.
A R e c h t e c k = b ⋅ l A R e c h t e c k = 55 c m ⋅ 45 c m = 2475 c m 2 A Rechteck A Rechteck = = b ⋅ l 55 cm ⋅ 45 cm = 2475 c m 2
Im nächsten Schritt musst du den Flächeninhalt des Kreises ausrechnen:
A K r e i s = π r 2 A Kreis = π r 2
Da der Durchmesser gegeben ist, musst du den Radius r r
d = 2 r ⇒ r = d 2 d = 2 r ⇒ r = 2 d
A K r e i s = π r 2 A K r e i s = π ⋅ ( d 2 ) 2 A K r e i s = π ⋅ ( 20 c m 2 ) 2 = π ⋅ ( 10 c m ) 2 A K r e i s = π ⋅ 100 c m 2 A Kreis A Kreis A Kreis A Kreis = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 d ) 2 π ⋅ ( 2 20 cm ) 2 π ⋅ 100 c m 2 = π ⋅ ( 10 cm ) 2
Abschließend ist es notwendig den Flächeninhalt des Dreiecks zu ermitteln.
A D r e i e c k = 1 2 ⋅ b ⋅ h A D r e i e c k = 1 2 ⋅ 55 c m ⋅ 30 c m = 825 c m 2 A Dreieck A Dreieck = = 2 1 ⋅ b ⋅ h 2 1 ⋅ 55 cm ⋅ 30 cm = 825 c m 2
Nun kannst du diese Werte in die allgemeine Formel einsetzen:
A g e s a m t = ( A R e c h t e c k − 2 ⋅ A K r e i s ) + A D r e i e c k A g e s a m t = ( b ⋅ l − 2 ⋅ π r 2 ) + 1 2 ⋅ b ⋅ h A g e s a m t = ( 2475 c m 2 − 2 ⋅ π ⋅ 100 c m 2 ) + 825 c m 2 A g e s a m t = 2672 c m 2 A gesamt A gesamt A gesamt A gesamt = = = = ( A Rechteck ( b ⋅ l ( 2475 c m 2 2672 c m 2 − − − 2 ⋅ A Kreis ) 2 ⋅ π r 2 ) 2 ⋅ π ⋅ 100 c m 2 ) + + + A Dreieck 2 1 ⋅ b ⋅ h 825 c m 2
