Lösung als Video

Textlösung

Die Figur setzt sich zusammen aus vier Parallelogrammen und zwei Dreiecken.$A_{Gesamt}=4⋅A_P+2⋅A_D$

​Berechnung der Fläche eines Parallelogramms:

Die allgemeine Formel lautet: $A_P=g\cdot h$

Die Grundseite $g$ ist 6 cm lang. Die Höhe können wir berechnen mit dem Satz des Pythagoras:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} h^2&=&7{,}5^2\text{cm}^2−6^2\text{cm}^2\\h&=&\sqrt{56{,}25 \text{cm}^2−36 \text{cm}^2}\\h&=&\sqrt{20{,}25 \text{cm}^2}\\h&=&4{,}5 \text{cm}\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}A_P&=&g\cdot h\\&=&6 \text{cm}\cdot 4{,}5 \text{cm}\\&=&27 \text{cm}\end{array}$

Berechnung der Fläche der Dreiecke

Die Fläche eines Dreiecks ist hier ein Viertel des mittigen Quadrats. Die Fläche des Quadrats beträgt

Die Fläche eines Dreiecks beträgt also $A_\Delta = 36\text{cm}^2:4 = 9\text{cm}^2$

Berechnung der Gesamtfläche

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}A_\text{Gesamt}&=&4\cdot 27\text{cm}^2+2\cdot 9\text{cm}^2\\&=&126\text{cm}^2\end{array}$