2.0 Gegeben sind Sechsecke ABnCnDEnFn mit der Symmetrieachse AD. Der Punkt G ist der Mittelpunkt der Strecken [CnEn] und [BnFn].
Es gilt: AG=4cm und DG=3cm.
Die Winkel BnAFn haben das Maß φ und die Winkel EnDCn haben das Maß 2φ mit φ∈]0∘;90∘[.
Die Zeichnung zeigt das Sechseck AB1C1DE1F1 für φ=40∘.
2.1 Zeigen Sie, dass für die Längen der Strecken [BnFn] und [CnEn] in Abhängigkeit von φ gilt: BnFn(φ)=8⋅tan(0,5⋅φ)cm und CnEn(φ)=6⋅tanφ cm.
2.2 Die Sechsecke ABnCnDEnFn rotieren um die Gerade AD.
Zeigen Sie, dass für den Oberflächeninhalt O der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt:
O(φ)=(16π⋅cos(0,5⋅φ)tan(0,5⋅φ)+9π⋅cos(φ)tan(φ)+9π⋅tan2φ−16π⋅tan2(0,5⋅φ)) cm2.
2.3 Für das Sechseck AB2C2DE2F2 gilt: AB2=B2F2=F2A.
Zeichnen Sie das Sechseck AB2C2DE2F2 in die Zeichnung zu 2.0 ein.
Berechnen Sie sodann den Oberflächeninhalt des zugehörigen Rotationskörpers. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.