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Aufgaben
1.0 Punkte BnB_n auf der Geraden gg mit der Gleichung y=1,5 y=1,5 und Punkte Cn(x0,250,5x4+2)C_n(\textrm{x}|-0,25\cdot0,5^{\textrm{x}-4}+2) auf dem Graphen der Funktion ff mit der Gleichung y=0,250,5x4+2y=-0,25\cdot0,5\,^{\textrm{x}-4}+2 haben dieselbe Abszisse x\textrm{x}. Sie bilden für x>0,19x>0,19 zusammen mit dem Punkt A(00)A(0|0) Dreiecke ABnCn.AB_nC_n.
1.1 Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f f bereits eingezeichnet. Ergänzen Sie die Gerade gg und das Dreieck AB1C1AB_1C_1 für x=6\textrm{x}=6.
Funktion
1.2 Unter den Dreiecken ABnCnAB_nC_n gibt es das gleichschenklige Dreieck AB2C2AB_2C_2 mit der Basis [B2C2][B_2C_2]. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes C2C_2.
Koordinaten ausrechnen
2.0 Gegeben sind Sechsecke ABnCnDEnFnAB_nC_nDE_nF_n mit der Symmetrieachse ADAD. Der Punkt GG ist der Mittelpunkt der Strecken [CnEn][C_nE_n] und [BnFn][B_nF_n]. Es gilt: AG=4 \overline{AG}=4 cm und DG=3\overline{DG}=3 cm. Die Winkel BnAFnB_nAF_n haben das Maß φ\varphi und die Winkel EnDCnE_nDC_n haben das Maß 2φ\varphi mit φ]0;  90[.\varphi\in\,]0^\circ;\;90^\circ\lbrack. Die Zeichnung zeigt das Sechseck AB1C1DE1F1AB_1C_1DE_1F_1 für φ=40°\varphi= 40^°.
2.1 Zeigen Sie, dass für die Längen der Strecken [BnFn][B_nF_n] und [CnEn][C_nE_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: BnFn(φ)=8tanφ(0,5φ)cm\overline{B_nF_n}(\varphi)=8\cdot \textrm{tan}\varphi (0,5\cdot\varphi)\,\textrm{cm} und
CnEn(φ)=6tanφcm.\overline{C_nE_n}(\varphi)=6\cdot \textrm{tan}\varphi \textrm{cm}. 
2.2 Die Sechsecke ABnCnDEnFnAB_nC_nDE_nF_n rotieren um die Gerade AD AD. Zeigen Sie, dass für den Oberflächeninhalt OO der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:
O(φ)=(16πtan(0,5φ)cos(0,5φ)+9πtan(φ)cos(φ)+9πtan2φ16πtan2(0,5φ))cm2O(\varphi)=\bigg(16\pi\cdot \frac{{tan(0,5\cdot\varphi})}{cos(0,5\cdot\varphi)}+9 \pi\cdot\frac{{tan(\varphi})}{cos(\varphi)}+9\pi\cdot tan^2\varphi-16\pi\cdot tan^2(0,5\cdot\varphi)\bigg)cm^2.
2.3 Für das Sechseck AB2C2DE2F2AB_2C_2DE_2F_2 gilt: AB2=B2F2=F2A\overline{AB_2}=\overline{B_2F_2}=\overline{F_2A}. Zeichnen Sie das Sechseck AB2C2DE2F2AB_2C_2DE_2F_2 in die Zeichnung zu 2.0 ein. Berechnen Sie sodann den Oberflächeninhalt des zugehörigen Rotationskörpers. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
3.0 Gegeben ist das Rechteck ABCDABCD. Punkte EnE_n auf der Seite [AB][AB] und Punkte FnF_n auf der Seite [CD][CD] legen zusammen mit dem Punkt DD Dreiecke DEnFnDE_nF_n fest. Die Winkel ADEnADE_nhaben das Maß φ\varphi mit φ[24,30°;65,70°]\varphi\in[24,30°;65,70°] Es gilt:
AG=8cm;AD=3cm \overline{AG}=8\textrm{cm} \,; \overline{AD}=3\,\textrm{cm}; FnEnD=90°\measuredangle F_nE_nD=90° .
Die Skizze zeigt das Dreieck DE1F1DE_1F_1 für φ=50°\varphi=50°.
3.1 Begründen Sie, weshalb die Winkel DFnEnDF_nE_n stets das Maß φ\varphi haben
3.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [CFn][CF_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: CFn(φ)=(83sinφcosφ))cm.\overline{CF_n}(\varphi)=\bigg(8-\frac{{3}}{sin\varphi\cdot cos\varphi})\bigg)cm.
3.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke [CF1][CF_1]. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
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