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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Punkte Bn auf der Geraden g mit der Gleichung y=1,5 und Punkte

    Cn(x|0,250,5x4+2) auf dem Graphen der Funktion f mit der Gleichung

     y=0,250,5x4+2  haben dieselbe Abszisse x(𝔾=×). Sie bilden für x>0,19 zusammen mit dem Punkt A(0|0) Dreiecke ABnCn.

    1. Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f bereits eingezeichnet.

      Ergänzen Sie die Gerade g und das Dreieck AB1C1 für x=6.

      Funktion
    2. Unter den Dreiecken ABnCn gibt es das gleichschenklige Dreieck AB2C2 mit der Basis [B2C2].

      Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes C2.

  2. 2

    Gegeben sind Sechsecke ABnCnDEnFn mit der Symmetrieachse AD. Der Punkt G ist der Mittelpunkt der Strecken [CnEn] und [BnFn].

    Es gilt: AG=4cm und DG=3cm.

    Die Winkel BnAFn haben das Maß φ und die Winkel EnDCn haben das Maß 2φ mit φ]0;90[.

    Die Zeichnung zeigt das Sechseck AB1C1DE1F1 für φ=40.

    Bild
    1. Zeigen Sie, dass für die Längen der Strecken [BnFn] und [CnEn] in Abhängigkeit von φ gilt: BnFn(φ)=8tan(0,5φ)cm und CnEn(φ)=6tanφ cm.

    2. Die Sechsecke ABnCnDEnFn rotieren um die Gerade AD.

      Zeigen Sie, dass für den Oberflächeninhalt O der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt:

      O(φ)=(16πtan(0,5φ)cos(0,5φ)+9πtan(φ)cos(φ)+9πtan2φ16πtan2(0,5φ)) cm2

    3. Für das Sechseck AB2C2DE2F2 gilt: AB2=B2F2=F2A.

      Zeichnen Sie das Sechseck AB2C2DE2F2 in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.

      Berechnen Sie sodann den Oberflächeninhalt des zugehörigen Rotationskörpers. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

  3. 3

    Gegeben ist das Rechteck ABCD. Punkte En auf der Seite [AB] und Punkte Fn auf der Seite [CD] legen zusammen mit dem Punkt D Dreiecke DEnFn fest. Die Winkel ADEnhaben das Maß φ mit φ[24,30°;65,70°]

    Es gilt: AB=8cm;AD=3cm; FnEnD=90°.

    Die Skizze zeigt das Dreieck DE1F1 für φ=50°.

    Bild
    1. Begründen Sie, weshalb die Winkel DFnEn stets das Maß φ haben

    2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [CFn] in Abhängigkeit von φ gilt: CFn(φ)=(83sinφcosφ))cm.

    3. Berechnen Sie die Länge der Strecke [CF1]. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.


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