Der Winkel $\measuredangle D{F}_n{E}_n=\phi$:

Da es sich um ein Rechteck handelt, wissen wir, dass $\left[AB\right]\parallel \left[DC\right]$.

Somit sind die Winkel $\measuredangle E_{n}D{F}_n$ und $\measuredangle D{E}_{n}A$ (beide grün) Wechselwinkel und somit gleich groß:

$\measuredangle E_{n}D{F}_n=\measuredangle D{E}_{n}A=180°-90°-\phi =90°-\phi$.

Die Dreiecke $A{E}_{n}D$ und $D{E}_n{F}_n$ sind somit winkeltreu (sie haben gleiche Winkel), damit muss der dritte Winkel auch gleich groß sein: $\measuredangle AD{E}_n=\measuredangle D{F}_n{E}_n=\phi$ (rot).

Die Seite $\overline{D{E}_n}$ (blau) im rechtwinkligen Dreieck $A{E}_{n}D$ mit Hilfe der Trigonometrie:

$\cos \left(\measuredangle AD{E}_n\right)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{D{E}_n}}$

$\cos \left(\phi \right)=\frac{3\text{cm}}{\overline{D{E}_n}}$

$\overline{D{E}_n}=\frac{3\text{cm}}{\cos \phi }$

Die Seite $\overline{D{F}_n}$ (blau) im rechtwinkligen Dreieck $D{E}_n{F}_n$ mit Hilfe der Trigonometrie:

$\sin \left(\measuredangle D{F}_n{E}_n\right)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}={\displaystyle \frac{\overline{D{E}_n}}{\overline{D{F}_n}}}$

$\sin \phi =\frac{\frac{3\text{cm}}{\cos \phi }}{\overline{D{F}_n}}=\frac{3\text{cm}}{\cos \phi \cdot \overline{D{F}_n}}$ |$\cdot \frac{\overline{D{F}_n}}{\sin \phi }$

$\overline{D{F}_n}=\frac{3cm}{\cos \phi \cdot \sin \phi }$