Der Winkel $\measuredangle DF_nE_n=\varphi$:

Da es sich um ein Rechteck handelt, wissen wir, dass $\left[AB\right]\parallel\left[DC\right]$.

Somit sind die Winkel $\measuredangle E_nDF_n$ und $\measuredangle DE_nA$ (beide grün) Wechselwinkel und somit gleich groß:

$\measuredangle E_nDF_n=\measuredangle DE_nA=180°-90°-\varphi=90°-\varphi$.

Die Dreiecke $AE_nD$ und $DE_nF_n$ sind somit winkeltreu (sie haben gleiche Winkel), damit muss der dritte Winkel auch gleich groß sein: $\measuredangle ADE_n=\measuredangle DF_nE_n=\varphi$ (rot).

Die Seite $\overline{DE_n}$ (blau) im rechtwinkligen Dreieck $AE_nD$ mit Hilfe der Trigonometrie:

$\cos\left(\measuredangle ADE_n\right)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{DE_n}}$

$\cos\left(\varphi\right)=\frac{3\;\text{cm}}{\overline{DE_n}}$

$\overline{DE_n}=\frac{3\;\text{cm}}{\cos\ \varphi}$

Die Seite $\overline{DF_n}$ (blau) im rechtwinkligen Dreieck $DE_nF_n$ mit Hilfe der Trigonometrie:

$\sin\left(\measuredangle DF_nE_n\right)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\dfrac{\overline{DE_n}}{\overline{DF_n}}$

$\sin\varphi=\frac{\frac{3\;\text{cm}}{\cos\ \varphi}}{\overline{DF_n}}=\frac{3\;\text{cm}}{\cos\ \varphi\cdot\overline{DF_n}}$ |$\cdot\frac{\overline{DF_n}}{\sin\ \varphi}$

$\overline{DF_n}=\frac{3\ cm}{\cos\ \varphi\cdot\sin\ \varphi}$