Du hast das Dreieck $ABC$ und das Symmetriezentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Spiegelpunktes $A'$

Zeichne die Gerade $g$ durch $A$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_1$ um $Z$ mit Radius $\overline{AZ}$.

$\textcolor{660099}{A'}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit der Geraden $g$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B'$

Zeichne die Gerade $h$ durch $B$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_2$ um $Z$ mit Radius $\overline{BZ}$.

$\textcolor{660099}{B'}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_2$ mit der Geraden $h$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C'$

Zeichne die Gerade j durch $C$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_3$ um $Z$ mit Radius $\overline{CZ}$.

$\textcolor{660099}{C'}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_3$ mit der Geraden $j$.

Vollständige Konstruktion

Verbinde die Punkte $\textcolor{660099}{A'}$ $\textcolor{660099}{B'}$ $\textcolor{660099}{C'}$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\textcolor{660099}{\text{lila Dreieck }}$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABC$ mit dem Symmetriezentrum $Z$.

Antwort: Die Koordinaten des punktsymmetrischen Dreiecks lauten: $\textcolor{660099}{A'\left(7\vert 8\right)}$, $\textcolor{660099}{B'\left(2\vert7{,}5\right)}$ und $\textcolor{660099}{C'\left(7\vert 4\right)}$.