Zwei Geraden können in der Ebene, im Raum oder auch höheren Dimensionen auf verschiedene Weise räumlich orientiert zueinander sein.
Mögliche Lage zweier Geraden zueinander
Identisch | Wenn alle Punkte der einen Gerade auch Punkte der anderen Gerade sind. |
|---|---|
Schnittpunkt | Zwei Geraden haben einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen gemeinsamen Punkt haben. Hier kann der Sonderfall eintreten, dass sie im rechten Winkel aufeinander stehen. |
Echt parallel | Zwei Geraden sind echt parallel, wenn sie durch eine Verschiebung identisch werden. |
Windschief | Falls sich zwei Geraden gar nicht berühren, aber nicht parallel zueinander stehen, sind sie windschief zueinander. Dies ist nur für Geraden möglich, die im dreidimensionalen Raum oder einem Raum mit höheren Dimensionen liegen. |
Orientierung bestimmen (analytischen Geometrie)
Am einfachsten ist dies wenn man systematisch vorgeht. Zuerst muss man bestimmen, ob die Richtungsvektoren der beiden Gleichungen linear abhängig oder unabhängig sind.
Die Richtungsvektoren sind:
linear abhängig
Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind, müssen die beiden Geraden entweder identisch oder echt parallel sein.
Dies überprüft man, indem man die Koordinaten eines Punktes (z.B. Ortsvektor) der einen Gerade in die andere Geradengleichung einsetzt. Ist der Punkt Element der anderen Gerade sind sie identisch, ist er es nicht, so sind sie echt parallel.
linear unabhängig
Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, müssen die beiden Geraden einen Schnittpunkt besitzen oder, falls man nicht in der Ebene ist, windschief zueinander sein. Dies bestimmt man, indem man die Gleichungen der beiden Geraden gleichsetzt, erhält man eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt, wenn nicht, sind sie windschief zueinander.
Video zur Lagebeziehung von Geraden
Übungsaufgaben: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden
Du hast noch nicht genug vom Thema?
Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:
