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Lagebeziehung zwischen zwei Geraden

Zwei Geraden können in der Ebene, im Raum oder auch höheren Dimensionen auf verschiedene Weise rÀumlich orientiert zueinander sein.

Mögliche Lage zweier Geraden zueinander

Identisch

Wenn alle Punkte der einen Gerade auch Punkte der anderen Gerade sind.

Schnittpunkt

Zwei Geraden haben einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen gemeinsamen Punkt haben. Hier kann der Sonderfall eintreten, dass sie im rechten Winkel aufeinander stehen.

Echt parallel

Zwei Geraden sind echt parallel, wenn sie durch eine Verschiebung identisch werden.

Windschief

Falls sich zwei Geraden gar nicht berĂŒhren, aber nicht parallel zueinander stehen, sind sie windschief zueinander. Dies ist nur fĂŒr Geraden möglich, die im dreidimensionalen Raum oder einem Raum mit höheren Dimensionen liegen.

Orientierung bestimmen (analytischen Geometrie)

Am einfachsten ist dies wenn man systematisch vorgeht. Zuerst muss man bestimmen, ob die Richtungsvektoren der beiden Gleichungen linear abhÀngig oder unabhÀngig sind. 

Die Richtungsvektoren sind:

linear abhÀngig

Wenn die Richtungsvektoren linear abhĂ€ngig sind, mĂŒssen die beiden Geraden entweder identisch oder echt parallel sein.

Dies ĂŒberprĂŒft man, indem man die Koordinaten eines Punktes (z.B. Ortsvektor) der einen Gerade in die andere Geradengleichung einsetzt. Ist der Punkt Element der anderen Gerade sind sie identisch, ist er es nicht, so sind sie echt parallel.

linear unabhÀngig

Sind die Richtungsvektoren linear unabhĂ€ngig, mĂŒssen die beiden Geraden einen Schnittpunkt besitzen oder, falls man nicht in der Ebene ist, windschief zueinander sein. Dies bestimmt man, indem man die Gleichungen der beiden Geraden gleichsetzt, erhĂ€lt man eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt, wenn nicht, sind sie windschief zueinander.

Video zur Lagebeziehung von Geraden

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden

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