Es werden $3$ Eissorten aus $5$ ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und keine Eissorte doppelt vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik, also den Binomialkoeffizienten.

$\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\cdot\left(5-3\right)!}=10$

Alternative Interpretation der Aufgabenstellung

Wenn du die Aufgabe so liest, dass jedes Kind gar nicht genau $3$, sondern auch weniger Kugeln Eis essen darf, dann gibt es sogar noch mehr Möglichkeiten!

Es gibt die oben berechneten $10$ Möglichkeiten für den Fall, dass drei Kugeln genommen werden. Zudem gibt es nun aber noch die Möglichkeiten, dass

• zwei Kugeln,

• eine Kugel oder

• keine Kugel

genommen wird. Die Berechnung erfolgt wie oben.

Es gibt $\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}=\frac{5!}{2!\cdot\left(5-2\right)!}=10$ Möglichkeiten $2$ Kugeln aus $5$ verschiedenen Sorten zu wählen.

Es gibt $\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}=\frac{5!}{1!\cdot\left(5-1\right)!}=5$ Möglichkeiten eine Sorte auszuwählen.

Eine Möglichkeit gibt es, keine Kugel zu wählen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llcccccccc}\Rightarrow &&\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}&+&\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}&+&\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}&+&\begin{pmatrix}5\\0\end{pmatrix}\\\\&=&10&+&10&+&5&+&1\\&=&26\end{array}$

Insgesamt sind es dann also $26$ Möglichkeiten.

Es werden $3$ Eissorten aus $5$ ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und jede Eissorten mehrmals vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, mit Zurücklegen" aus der Kombinatorik.

Berechne den Binomialkoeffizienten.

$\begin{pmatrix}5+3-1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\3\end{pmatrix}$

$\phantom{\begin{pmatrix}5+3-1\\3\end{pmatrix}}=\frac{7!}{3!\cdot\left(7-3\right)!}=35$

Es gibt also $35$ Möglichkeiten, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen.