Konstruiere die Mittelsenkrechte durch die Strecke  $\left[\mathrm A,\mathrm C\right]$ .

Konstruiere einen Kreis um $M$ mit Radius $\overline{\left[\mathrm A,\mathrm M\right]}$ .

Erhalte $B$ und $D$ als Schnittpunkte des Kreises mit der Mittelsenkrechte.

Verbinde $A,B,C,D$ und erhalte das Quadrat $ABCD$.

Wir bezeichnen $M$ als den Schnittpunkt der Diagonalen. Wir wissen: Die Diagonalen eines Quadrates schneiden sich gegenseitig in der Mitte. D.h. wir bekommen $M$ als den Mittelpunkt der Strecke [$A,C$]. Wir können $M$ also berechnen, indem wir an den Punkt $A$ die Hälfte der Strecke $AC$ anhängen.

$\mathrm M=\mathrm A+\frac12\cdot(\mathrm C-\mathrm A)=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}+\frac12\cdot\left[\begin{pmatrix}6\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\right]=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}+\frac12\cdot\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3{,}5\\4{,}5\end{pmatrix}$