Zeigen Sie, dass die beiden Richtungsvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ der Ebene $E$ zusammen mit dem Vektor $\overrightarrow{AP}$ eine Basis des $\mathbb{R}^3$ bilden. Begründen Sie, dass der Punkt $P$ nicht Element der Ebene $E$ ist. (5 BE)

Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene $E$ und geben Sie die besondere Lage von $E$ im Koordinatensystem an. (3 BE)

Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden $s$ der Ebenen $E$ und $F:x_1 + x_3 = 0$. (3 BE)

Zeigen Sie, dass $A \notin s$ gilt. Entscheiden Sie ohne weitere Rechnung, wie die Schnittgerade $s$ zur Geraden $AP$ liegt. Fertigen Sie hierzu eine aussagekräftige Skizze an. (4 BE)

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geradenschar

$g_a:\vec{x}= \begin{pmatrix}2a \\ 2 \\a \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -2a \end{pmatrix}$ mit $a, \mu \in \mathbb{R}$ und der Ebene $E$ in Abhängigkeit von $a$. (4 BE)