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Drei konventionelle landwirtschaftliche Betriebe B,RB, R und SS sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief – Modell verflochten. Das Diagramm stellt die momentane Verflechtung der Betriebe in Mengenein-heiten MEME dar, mit a,b,y1R+a, b, y_1 \in \mathbb{R}^+.

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  1. Bestimmen Sie aa, bb und yy und geben Sie deren Bedeutung im Sachzusammenhang an. Berechnen Sie die Inputmatrix AA. (6 BE)

  2. In der nächsten Produktionsperiode wird erwartet, dass die Nachfrage von Produkten der Betriebe BB auf 82 ME82\ ME und RR auf 84 ME84\ ME sinkt. Betrieb SS soll 10 ME10\ ME an den Markt liefern. Berechnen Sie den zugehörigen Produktionsvektor. Nennen Sie die Ursache dafür, dass trotz des Absinkens der Produktion in allen drei Betrieben die Marktabgabe in einem Betrieb steigt. (7 BE)

  3. Die Betriebe entschließen sich mittelfristig auf biologische Betriebsführung umzustellen. Für die Umstellungszeit ergibt sich die neue Inputmatrix

    A=(0,420,00t0,30,10,40,100,02(t8)0,7)A^* = \begin{pmatrix} 0{,}4 & 2-0{,}00t & 0{,}3 \\0{,}1 & 0{,}4 & 0{,}1 \\0 & 0{,}02(t-8) & 0{,}7\end{pmatrix}

    Dabei ist t[16;22]t \in [16; 22] ein technologieabhängiger Parameter. Berechnen Sie, für welchen Wert von tt die Summe der Marktabgaben aller drei Betriebe am größten ist, wenn der Produktionsvektor x=40t    10t    12t\vec{x}= 40t \;\; 10t \;\; 12t geplant ist. Hinweis: Es kann davon ausgegangen werden, dass die Marktabgaben der drei Betriebe für t[16;22]t \in [16;22] nicht negativ sind. (8 BE)