4Und (in Arbeit)

Mehrere Aussagen lassen sich durch ein logisches "Und" (Symbol: $\wedge$) miteinander verknüpfen. Das logische Und bedeutet dabei eigentlich "und gleichzeitig". Damit der Ausdruck als wahr ausgewertet wird, muss also jede der Aussagen wahr sein.

Anders formuliert: Die Aussageverknüpfung $A\wedge B$ ist schon falsch, wenn auch nur eine der beiden Aussagen $A$ und $B$ falsch ist.

Die Aussageverknüpfung "Und" heißt auch Konjunktion.

Für $A$: "$5<7$" und $B$: "$5$ ist ungerade" kann man $A\wedge B$ formulieren als "5 ist kleiner als $7$ und ungerade". Da $A$ und $B$ wahr sind, ist auch $A\wedge B$ wahr.

In der Umgangssprache bezeichnet "und" oft eine zeitliche Abfolge:

"Sie trank ihr Glas leer und ging".

Mathematisch bedeutet $A\wedge B$ das gleichzeitige Erfülltsein der beiden Aussagen.

Weitere Beispiele:

• $\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ ist die (wahre) Aussage $(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q})\wedge(\mathbb{Q}\subset\mathbb{R})$

• Analog bedeutet $3<\pi<4$ genauer $(3<\pi)\wedge(\pi<4)$ - eine wahre Aussage, da beide Teile wahr sind.

• $(1<2)\wedge(4<3)$ ist falsch, da der zweite Teil falsch ist.

Rechenregeln

Es gilt das Assoziativ- und das Kommutativgesetz:

$A\wedge B$ und $B\wedge A$ haben denselben Wahrheitswert

$(A\wedge B)\wedge C$ und $A\wedge (B\wedge C)$ haben denselben Wahrheitswert. Diese Regel überträgt sich natürlich sofort auf mehr als drei Aussagen: Eine Und-Kombination von mehreren Aussagen ist nur dann wahr, wenn alle Aussagen wahr sind. Ist auch nur eine der Aussagen falsch, ist auch die Kombination falsch.