7Äquivalenz (in Arbeit)
Man nennt zwei logische Ausdrücke und äquivalent (Schreibweise: ), wenn beide wahr oder beide falsch sind.
Zwei Aussageverknüpfungen nennt man äquivalent, wenn der Wahrheitswert der Verknüpfungen für jede Kombination der Wahrheitswerte der einzelnen beteiligten Aussagen gleich ist. Als Schreibweise wird wieder verwendet.
Die Äquivalenz von Aussageverknüpfungen kannst du mit Wahrheitswerttabellen nachweisen. Wenn du alle Möglichkeiten der einzelnen Wahrheitswerte auflistest und die fraglichen Ausdrücke immer denselben Wahrheitswert haben, sind sie äquivalent.
Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung von logischen Regeln wie den de Morganschen Regeln oder der Distributivgesetze.
Beispiel:
Als Abkürzung kann man und verwenden, du musst also nachweisen.
Also sind die Ausdrücke äquivalent.
Diese Verknüpfung ist also genau dann wahr, wenn eine der Aussagen und wahr sind, aber nicht beide.