9De Morgansche Regeln (in Arbeit)
Was bedeutet es, wenn man eine "Und"-Aussage negiert? Probiere das an einem Beispiel aus und nimm die Gleichung . Dann haben wir zwei Aussagen:
: ist eine Lösung der Gleichung
: ist eine Lösung der Gleichung
Dann ist - da und beide wahr sind, auch wahr.
Was würde es bedeuten, wenn falsch wäre? Dann müsste entweder keine Lösung sein oder ist keine Lösung.
Also könnten und nicht gleichzeitig gelten - daher muss mindestens eine der Aussagen falsch sein. Nach den Regeln der Negation heißt das, dass entweder oder wahr sein muss, also .
Das ist eine der de Morganschen Regeln:
Dafür benutzt man auch das Zeichen (die genaue Bedeutung wird im Abschnitt über Äquivalenz erklärt):
Die andere de Morgansche Regel ist
Diese Regel kann man so erklären: wenn falsch ist, dann müssen und wahr sein.
Zu kompliziert gedacht? Dafür haben wir ja die Möglichkeit, die Äquivalenz der Ausdrücke mit Wahrheitswerttabellen nachzuprüfen:
Da die roten Spalten übereinstimmen, sind die beiden Ausdrücke äquivalent.