Analysis - lernen mit Serlo!

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{2x+3}{4x+5}$
	↓	Der Nenner einer gebrochenrationalen Funktion darf nicht Null werden. Berechne wann der Nenner Null wird.
$\displaystyle 4x+5$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -5$
$\displaystyle 4x$	$=$	$\displaystyle -5$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -1{,}25$
	↓	Die Funktion ist für alle Zahlen in $\mathbb{R}$ außer für -1,25 definiert.

\displaystyle \mathbb{D}_f=\mathbb{R}\;\backslash\;\{-1{,}25\}

$\displaystyle f´\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{2x+3}{4x+5}\right)^´$
	↓	Wende die Quotientenregel an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2\cdot\left(4x+5\right)-\left(2x+3\right)\cdot4}{\left(4x+5\right)^2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{8x+10-8x-12}{\left(4x+5\right)^2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2}{\left(4x+5\right)^2}$