Zeigen Sie, dass $g$ streng monoton zunehmend ist und die Wertemenge $]0;1[$ besitzt. (5P)

(zur Kontrolle: $g'(x)=\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}$)

Geben Sie $g'(0)$ an und zeichnen Sie $G_g$ im Bereich $-4\leq x\leq 4$ unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse und der Tatsache, dass $G_g$ in $W(0|g(0))$ seinen einzigen Wendepunkt hat, in ein Koordinatensystem ein. (3P)

Der Graph der Funktion $g\$* geht aus $G_g$ durch Strecken und Verschieben hervor. Die Wertemenge von $g$* ist $]-1;1[$. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm für $g$*an. (2P)

Es wird das Flächenstück zwischen $G_g$ und der x-Achse im Bereich $-ln3\leq x\leq b$ mit $b\in \mathbb{R^+}$ betrachtet. Bestimmen Sie den Wert von $b$ so, dass die y-Achse dieses Flächenstück halbiert. (6P)