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Am Ausgang des Freizeitparks gibt es einen Automaten, der auf Knopfdruck einen Anstecker mit einem lustigen Motiv bedruckt und anschließend ausgibt. Für den Druck wird aus nn verschiedenen Motiven eines zufällig ausgewählt, wobei jedes Motiv die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Ein Kind holt sich drei Anstecker aus dem Automaten.

  1. Bestimmen Sie für den Fall n=5n=5 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht alle drei Anstecker dasselbe Motiv haben. (2P)


  2. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich drei verschiedene Motive auf den Ansteckern befinden, den Wert

    (n1)(n2)n2\dfrac{(n-1)\cdot(n-2)}{n^2} hat. (2P)

  3. Bestimmen Sie, wie groß n n mindestens sein muss, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich drei verschiedene Motive auf den Ansteckern befinden, größer als 9090% ist. (3P)