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2Die übliche Wichtel-Methode und ihr Nachteil

Normalerweise werden die Namen aller Beteiligten auf Zettel geschrieben und in einen Hut geworfen. Dann werden die Zettel im Hut gemischt und alle ziehen nacheinander einen Namen. Es kann jedoch passieren, dass eine Person sich selbst zieht, was natürlich nicht erwünscht ist - man soll sich ja nicht selbst beschenken. Eine übliche Lösung wäre: Die Person legt den Zettel in den Hut zurück und zieht einen neuen Namen. (Vorausgesetzt, es sind noch mindestens zwei Zettel im Hut - andernfalls muss neu gezogen werden.)

Daraus entsteht aber ein Problem: Die Informationen werden dadurch für diese Person erhöht.

Um dieses Problem zu verstehen, betrachten wir folgendes Beispiel: Angenommen, die Personen A, B, C und D wollen wichteln und ziehen in dieser Reihenfolge je einen Namen aus dem Hut. Falls A sich selbst zieht, ist das Zurücklegen noch nicht problematisch.

Nun hat A (ggf. nach ein paar Wiederholungen) einen Zettel mit dem Namen von B, C oder D gezogen und Person B ist an der Reihe. Was passiert, wenn Person B sich jetzt selbst zieht? B weiß dann, dass A den Namen von C oder D gezogen hat. Also kann Person B jetzt schließen, dass sie von C oder D beschenkt wird. Person B hat also mehr Informationen über ihren möglichen Wichtel als die anderen Personen.

Eine Möglichkeit zur Vermeidung dieses Problems wäre, dass man ganz von vorne beginnt, wenn eine Person sich selbst zieht. Jetzt stellt sich natürlich die Frage: Wie häufig müsste man dann im Schnitt ziehen, bis jede*r einen Namen gezogen hat, der nicht sein/ihr eigener ist?

Um dies herauszufinden, wollen wir die Situation in mathematische Sprache verwandeln.


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