Schreibe die Wurzeln mit der imaginären Einheit i.
4−7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Berechne die Differenz unter der Wurzel
↓ 4−7 = −3 ↓ Aus der −3 können wir zumindest mit den reellen Zahlen die Wurzel nicht ziehen. Aber wir können die −3 als ein Produkt von 3 und (−1) schreiben.
= 3⋅(−1) ↓ Wir wissen, dass i2=−1 ist. Deswegen können wir die (−1) unter der Wurzel jetzt als i2 schreiben.
= 3⋅i2 ↓ Das Produkt unter der Wurzel können wir umschreiben zu einem Produkt aus Wurzeln.
= 3⋅i2 ↓ 3⋅i2=±i⋅ 3 können wir nicht weiter vereinfachen.
= ±i⋅3 ↓ Das Malzeichen kannst du weglassen.
= ±i3 Hast du eine Frage oder Feedback?
Berechne die Differenz unter der Wurzel.
Klammere (−1) aus
Schreibe (−1) um zu i2
Ziehe partiell die Wurzel
−144
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
144 ist eine Quadratzahl. Das einzige, was uns vom Wurzel ziehen abhält, ist das Minus davor. Deswegen schreiben wir −144 als Produkt von der gewünschten 144 und (−1)
↓ −144 = 144⋅(−1) ↓ Wir wissen, dass i2=−1. Deswegen schreiben wir die (−1) um zu i2.
= 144⋅i2 ↓ Ein Produkt unter einer Wurzel dürfen wir aufspalten in ein Produkt von zwei Wurzeln.
= 144⋅i2 ↓ Jetzt können wir die beiden Wurzeln einzeln ziehen.
= ±12⋅i ↓ Das Malzeichen kannst du weglassen.
= ±12i Hast du eine Frage oder Feedback?
Klammere (−1) unter der Wurzel aus
Schreibe (−1) um zu i2
Ziehe partiell die Wurzel
−45
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
5 können wir nicht weiter vereinfachen, da 5 keine Quadratzahl ist und auch kein Minus vor sich hat. Deswegen lassen wir den Zähler erstmal in Ruhe. Stattdessen schauen wir uns −4 im Nenner an. 4 ist eine Quadratzahl. Um die Wurzel ziehen zu können, schreiben wir −4 unter der Wurzel als ein Produkt von 4 und (−1).
↓ −45 = 4⋅(−1)5 ↓ Das Produkt unter der Wurzel können wir aufsplitten in ein Produkt von zwei Wurzeln.
= 4⋅(−1)5 ↓ Jetzt können wir die (−1) umschreiben zu i2.
= 4⋅i25 ↓ Nun können wir im Nenner die Wurzeln einzeln ziehen.
= ±2⋅i5 ↓ Das Malzeichen kannst du weglassen.
= ±2i5 ↓ Der Kehrwert von i ist −i
= ±25i Hast du eine Frage oder Feedback?
Klammere in der Wurzel im Nenner (−1) aus
Schreibe (−1) um zu i2
Ziehe partiell die Wurzel im Nenner
4(−25)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Unter der Wurzel steht das Produkt 4⋅(−25). Nach den Rechenregeln für Wurzeln darfst du ein Produkt unter einer Wurzel umschreiben zu einem Produkt von zwei Wurzeln.
↓ 4(−25) = 4⋅−25 ↓ 4 können wir schonmal ziehen. Für die andere Wurzel schreiben wir −25 als ein Produkt von −1 und 25.
= 2⋅25⋅(−1) ↓ Nun können wir (−1) umschreiben zu i2.
= 2⋅25⋅i2 ↓ Das Produkt unter der Wurzel können wir wieder als Produkt von zwei Wurzeln schreiben.
= 2⋅25⋅i2 ↓ Jetzt können wir auch diese beiden Wurzeln noch ziehen.
= 2⋅5⋅(±i) ↓ Vereinfache.
= ±10i Hast du eine Frage oder Feedback?
Schreibe die Aufgabe als ein Produkt von zwei Wurzeln
Die erste Wurzel kannst du direkt ziehen.
Bei der zweiten Wurzel klammerst du (−1) aus
Schreibe (−1) um zu i2
Ziehe dann partiell die Wurzel
Vereinfache
