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Aufgaben zu komplexen Zahlen

Gar nicht so komplex! Mit diesen gemischten Aufgaben lernst du das Rechnen mit komplexen Zahlen.

  1. 1

    Schreibe die Wurzeln mit der imaginären Einheit ii.

    1. 4‚ąí7\sqrt{4-7}

    2. ‚ąí144\sqrt{-144}

    3. 5‚ąí4\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-4}}

    4. 4(‚ąí25)\sqrt{4(-25)}

  2. 2

    Berechne:

    1. i8i^8


    2. i15i^{15}


    3. (‚ąíi)3\left(-i\right)^3


  3. 3

    Bestimme den Imaginärteil und den Realteil der folgenden komplexen Zahlen.

    1. z=2+5iz=2+5i

    2. z=32+12‚ąí6iz= \frac{3}{2} + \frac{1}{2}-6i

  4. 4

    Berechne folgende Summen und Differenzen:

    1. Berechne z1+z2z_1+z_2.

      z1=3+4iz_1=3+4i

      z2=3‚ąí2iz_2=3-2i


    2. Berechne z1+z2z_1+z_2.

      z1=3‚ąí2iz_1=3-2i

      z2=7+5iz_2=7+5i


    3. Berechne z1+2‚čÖz2z_1+2\cdot z_2.

      z1=2+5iz_1=2+5i

      z2=‚ąí1+iz_2=-1+i


    4. Berechne z1+3z2‚ąíz3z_1+3z_2-z_3.

      z1=2iz_1=2i

      z2=3‚ąí4iz_2=3-4i

      z3=6‚ąíiz_3=6-i


    5. Berechne ‚ąí2z1+z2‚ąíz3-2z_1+z_2-z_3.

      z1=7+4iz_1=7+4i

      z2=15i‚ąí4z_2=15i-4

      z3=1‚ąíiz_3=1-i


    6. Berechne z1‚ąíz2ňČz_1 - \bar{z_2}.

      z1=‚ąí4+6iz_1=-4+6i

      z2=2+3iz_2=2+3i


    7. Berechne z1‚ąíz2+z3ňČz_1-z_2+\bar{z_3}.

      z1=3i‚ąí2z_1=3i-2

      z2=4+2iz_2=4+2i

      z3=1‚ąíiz_3=1-i


  5. 5

    Berechne die Lösungen folgender quadratischer Gleichungen.

    1. x2+4x+13=0x^2+4x+13=0

    2. x2+32x+2516=0x^2+\frac{3}{2}x+\frac{25}{16}=0

    3. ‚ąí3x2+6x‚ąí15=0-3x^2+6x-15=0


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