Berechne folgende Summen und Differenzen:
Berechne z1+z2.
z1=3+4i
z2=3−2i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze für z1 und z2 die obigen Zahlen ein.
↓ z1+z2 = 3+4i+3−2i ↓ Ordne alle Zahlen ohne i nach vorne und alle mit i nach hinten.
= 3+3+4i−2i ↓ Addiere bzw. subtrahiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i einzeln.
= 6+2i Hast du eine Frage oder Feedback?
Addiere Real- und Imaginärteil einzeln.
Berechne z1+z2.
z1=3−2i
z2=7+5i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze für z1 und z2 die Zahlen aus der Aufgabenstellung ein.
↓ z1+z2 = 3−2i+7+5i ↓ Bringe alle Zahlen ohne i nach vorne und alle mit i nach hinten
= 3+7−2i+5i ↓ Addiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt.
= 10+3i Hast du eine Frage oder Feedback?
Addiere real- und Imaginärteil einzeln.
Berechne z1+2⋅z2.
z1=2+5i
z2=−1+i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze z1 und z2 aus der Aufgabenstellung ein. Setze z2 dabei in Klammern, weil du ja die gesamte Zahl mal 2 nehmen musst.
↓ z1+2⋅z2 = 2+5i+2⋅(−1+i) ↓ Multipliziere die Klammer wie gewohnt aus.
= 2+5i−2+2i ↓ Addiere bzw. subtrahiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt.
= 7i Hast du eine Frage oder Feedback?
Schreibe z2 in Klammern und multipliziere aus. Addiere/subtrahiere anschließend alle Real- und Imaginärteile getrennt.
Berechne z1+3z2−z3.
z1=2i
z2=3−4i
z3=6−i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze die komplexen Zahlen aus der Aufgabenstellung ein. Setze dabei alle komplexen Zahlen in Klammern, vor denen ein Minus oder eine Zahl zum Multiplizieren davor steht. In diesem Fall musst du z2 und z3 in Klammern setzen.
↓ z1+3z2−z3 = 2i+3⋅(3−4i)−(6−i) ↓ Multipliziere die erste Klammer wie gewohnt aus. Die zweite Klammer ist eine Minusklammer, die du ebenfalls ganz normal auflösen kannst, indem du alle Vorzeichen in der Klammer einmal umkehrst.
= 2i+9−12i−6+i ↓ Addiere bzw. subtrahiere nun alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt voneinander.
= 3−9i Hast du eine Frage oder Feedback?
Setze z2 und z3 in Klammern, multipliziere aus und addiere/subtrahiere anschließend Real- und Imaginärteile einzeln.
Berechne −2z1+z2−z3.
z1=7+4i
z2=15i−4
z3=1−i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze die komplexen Zahlen aus der Aufgabenstellung ein. Setze dabei die Zahlen, vor denen ein Minus oder ein multiplikativer Faktor steht (also eine Zahl, mit der du die komplexe Zahl multiplizieren musst) in Klammern. In diesem Fall sind das z1 und z3
↓ −2z1+z2−z3 = −2(7+4i)+15i−4−(1−i) ↓ Multipliziere die Klammern wie gewohnt aus.
= −14−8i+15i−4−1+i ↓ Addiere/subtrahiere alle Zahlen mit bzw. ohne i getrennt.
= −19+8i Hast du eine Frage oder Feedback?
Setze alle komplexen Zahlen, vor denen ein Minus oder eine Zahl steht in Klammern und löse diese anschließend wie gewohnt auf. Dann kannst du Real- und Imaginärteile einzeln addieren.
Berechne z1−z2ˉ.
z1=−4+6i
z2=2+3i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Die konjugiert komplexe Zahl von z2 ist z2ˉ=2−3i. Setze diese in den zu berechnenden Term ein. Vergiss nicht, sie in Klammern zu setzen, da ein Minus vor z2ˉ steht.
↓ z1−z2ˉ = −4+6i−(2−3i) ↓ Löse die Minusklammern auf.
= −4+6i−2+3i ↓ Addiere/subtrahiere alle Zahlen mit bzw. ohne i getrennt voneinander.
= −6+9i Hast du eine Frage oder Feedback?
Überlege dir zunächst die konjugiert komplexe Zahl von z2 und subtrahiere anschließend die komplexen Zahlen, indem du ihre Real- und Imaginärteile einzeln subtrahierst/addierst.
Berechne z1−z2+z3ˉ.
z1=3i−2
z2=4+2i
z3=1−i
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Die konjugiert komplexe Zahl zu z3 ist z3ˉ=1+i, d.h. man dreht lediglich das Vorzeichen vor dem i einmal um. Setze alles in den Term ein. Achte darauf, dass du die Zahlen, vor denen ein Minus steht, in Klammern setzt.
↓ z1−z2+z3ˉ = 3i−2−(4+2i)+1+i ↓ Löse die Minusklammer auf.
= 3i−2−4−2i+1+i ↓ Verrechne alle Zahlen mit bzw. ohne i miteinander.
= −5+2i Hast du eine Frage oder Feedback?
Überlege dir die konjugiert komplexe Zahl von z3, setze ein und addiere/subtrahiere anschließend alle Real- bzw. Imaginärteile getrennt.
