Berechne folgende Summen und Differenzen:
Berechne z1â+z2â.
z1â=3+4i
z2â=3â2i
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze fĂŒr z1â und z2â die obigen Zahlen ein.
â z1â+z2â = 3+4i+3â2i â Ordne alle Zahlen ohne i nach vorne und alle mit i nach hinten.
= 3+3+4iâ2i â Addiere bzw. subtrahiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i einzeln.
= 6+2i Hast du eine Frage oder Feedback?
Addiere Real- und ImaginÀrteil einzeln.
Berechne z1â+z2â.
z1â=3â2i
z2â=7+5i
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze fĂŒr z1â und z2â die Zahlen aus der Aufgabenstellung ein.
â z1â+z2â = 3â2i+7+5i â Bringe alle Zahlen ohne i nach vorne und alle mit i nach hinten
= 3+7â2i+5i â Addiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt.
= 10+3i Hast du eine Frage oder Feedback?
Addiere real- und ImaginÀrteil einzeln.
Berechne z1â+2â z2â.
z1â=2+5i
z2â=â1+i
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze z1â und z2â aus der Aufgabenstellung ein. Setze z2â dabei in Klammern, weil du ja die gesamte Zahl mal 2 nehmen musst.
â z1â+2â z2â = 2+5i+2â (â1+i) â Multipliziere die Klammer wie gewohnt aus.
= 2+5iâ2+2i â Addiere bzw. subtrahiere alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt.
= 7i Hast du eine Frage oder Feedback?
Schreibe z2â in Klammern und multipliziere aus. Addiere/subtrahiere anschlieĂend alle Real- und ImaginĂ€rteile getrennt.
Berechne z1â+3z2ââz3â.
z1â=2i
z2â=3â4i
z3â=6âi
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze die komplexen Zahlen aus der Aufgabenstellung ein. Setze dabei alle komplexen Zahlen in Klammern, vor denen ein Minus oder eine Zahl zum Multiplizieren davor steht. In diesem Fall musst du z2â und z3â in Klammern setzen.
â z1â+3z2ââz3â = 2i+3â (3â4i)â(6âi) â Multipliziere die erste Klammer wie gewohnt aus. Die zweite Klammer ist eine Minusklammer, die du ebenfalls ganz normal auflösen kannst, indem du alle Vorzeichen in der Klammer einmal umkehrst.
= 2i+9â12iâ6+i â Addiere bzw. subtrahiere nun alle Zahlen ohne i und alle Zahlen mit i getrennt voneinander.
= 3â9i Hast du eine Frage oder Feedback?
Setze z2â und z3â in Klammern, multipliziere aus und addiere/subtrahiere anschlieĂend Real- und ImaginĂ€rteile einzeln.
Berechne â2z1â+z2ââz3â.
z1â=7+4i
z2â=15iâ4
z3â=1âi
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Setze die komplexen Zahlen aus der Aufgabenstellung ein. Setze dabei die Zahlen, vor denen ein Minus oder ein multiplikativer Faktor steht (also eine Zahl, mit der du die komplexe Zahl multiplizieren musst) in Klammern. In diesem Fall sind das z1â und z3â
â â2z1â+z2ââz3â = â2(7+4i)+15iâ4â(1âi) â Multipliziere die Klammern wie gewohnt aus.
= â14â8i+15iâ4â1+i â Addiere/subtrahiere alle Zahlen mit bzw. ohne i getrennt.
= â19+8i Hast du eine Frage oder Feedback?
Setze alle komplexen Zahlen, vor denen ein Minus oder eine Zahl steht in Klammern und löse diese anschlieĂend wie gewohnt auf. Dann kannst du Real- und ImaginĂ€rteile einzeln addieren.
Berechne z1ââz2âËâ.
z1â=â4+6i
z2â=2+3i
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Die konjugiert komplexe Zahl von z2â ist z2âËâ=2â3i. Setze diese in den zu berechnenden Term ein. Vergiss nicht, sie in Klammern zu setzen, da ein Minus vor z2âËâ steht.
â z1ââz2âËâ = â4+6iâ(2â3i) â Löse die Minusklammern auf.
= â4+6iâ2+3i â Addiere/subtrahiere alle Zahlen mit bzw. ohne i getrennt voneinander.
= â6+9i Hast du eine Frage oder Feedback?
Ăberlege dir zunĂ€chst die konjugiert komplexe Zahl von z2â und subtrahiere anschlieĂend die komplexen Zahlen, indem du ihre Real- und ImaginĂ€rteile einzeln subtrahierst/addierst.
Berechne z1ââz2â+z3âËâ.
z1â=3iâ2
z2â=4+2i
z3â=1âi
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Die konjugiert komplexe Zahl zu z3â ist z3âËâ=1+i, d.h. man dreht lediglich das Vorzeichen vor dem i einmal um. Setze alles in den Term ein. Achte darauf, dass du die Zahlen, vor denen ein Minus steht, in Klammern setzt.
â z1ââz2â+z3âËâ = 3iâ2â(4+2i)+1+i â Löse die Minusklammer auf.
= 3iâ2â4â2i+1+i â Verrechne alle Zahlen mit bzw. ohne i miteinander.
= â5+2i Hast du eine Frage oder Feedback?
Ăberlege dir die konjugiert komplexe Zahl von z3â, setze ein und addiere/subtrahiere anschlieĂend alle Real- bzw. ImaginĂ€rteile getrennt.