Multiplizieren von ganzen Zahlen

1 Übersicht

Inhalt des Kurses

In diesem Kurs lernst du, wie du ganze Zahlen multiplizierst.

Vorkenntnisse

Du solltest wissen, was ganze Zahlen sind.

Kursdauer

Dieser Kurs dauert etwa 25-30 min.

Plus mal Plus

Betrachte folgende Multiplikations-Tabelle natürlicher Zahlen:

Was aber ist $\left(-2\right)\cdot3$ ?

Wir können die Tabelle aus der vorherigen Kursseite weiter fortsetzen:

Man stellt also fest, dass $\left(-2\right)\cdot3=-6$ .

Vergleiche mit dem bekannten Ergebnis von $2\cdot3$ .

Auch für alle weiteren ganzen Zahlen funktioniert dieses Vorgehen.

So kannst du z.B. zeigen, dass $1\cdot4=4$ und $\left(-1\right)\cdot4=-4$ ; $2\cdot5=10$ und $\left(-2\right)\cdot5=-10$ usw.

Eine einfache Regel erleichtert dir das Multiplizieren einer negativen mit einer positiven Zahl.

Merke:

Multipliziert man eine negative mit einer positiven Zahl, so ist das Ergebnis negativ.

$-\cdot+=-$

Du hast bereits das Kommutativgesetzes der Multiplikation kennengelernt. Das besagt:

In einem Produkt kann man die Faktoren in ihrer Reihenfolge beliebig vertauschen, ohne dass sich der Wert des Produkts ändert.

Dies gilt auch für ganze Zahlen. Du kannst also ohne Probleme rechnen:

	$\displaystyle 3\cdot\left(-2\right)$
	↓ Kommutativgesetz
$=$	$\displaystyle \left(-2\right)\cdot3$
	↓ " $-\cdot+=-$ "
$=$	$\displaystyle -6$

oder

	$\displaystyle 4\cdot\left(-5\right)$
	↓ Kommutativgesetz
$=$	$\displaystyle \left(-5\right)\cdot4$
	↓ " $-\cdot+=-$ "
$=$	$\displaystyle -20$

Die Regel " $-\cdot+=-$ " lässt sich also auch leicht auf die Multiplikation von einer negativen mit einer positiven Zahl anpassen.

Merke:

Multipliziert man eine positive mit einer negativen Zahl, so ist das Ergebnis negativ.

$+\cdot-=-$

Was passiert nun, wenn beide Faktoren eines Produktes negativ sind?

Ähnlich wie schon in der vorigen Aufgaben kannst du auch hier eine Multiplikations-Tabelle anlegen, die dir bei deinen Überlegungen hilft.

Man kann die Multiplikations-Tabelle also weiter fortsetzen:

Es liegt nahe, das diesmal gilt: $-\cdot-=+$ . Und so ist es auch!

Multipliziert man eine negative mit einer negativen Zahl, so ist das Ergebnis positiv.

$-\cdot-=+$

Aus deinen bisherigen Erkenntnissen lässt sich nun auch leicht eine sogenannte Vorzeichentabelle erstellen.

Wenn du zwei ganze Zahlen miteinander multiplizierst, kannst du mithilfe der Tabelle das Vorzeichen des Ergebnisses bestimmen:

Multiplikation	plus	minus
plus	plus	minus
minus	minus	plus

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