Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{}$$\overline{CE}$ in cm.

Empfohlene Vorgehensweise:

1.) Berechne die Strecke$\ \overline{DF}\$wende den Satz des Pythagoras an.

2.) Berechne den Winkel $\ \alpha\$mit dem Kosinus.

3.) Berechne den Winkel$\ \beta\$(beachte, $\overline{DF}||\overline{BC})\ \Rightarrow\ \triangle{ADF}\text{\ und}\ \triangle{ABC}\$sind ähnlich.

4.) Berechne die Strecke$\ \overline{CE}\$mit dem Sinus.

$\text{zu 1.)}\$ $\ \overline{DF}=\sqrt{\overline{(AD)^2}-\overline{(AF)^2}}\quad\Rightarrow\quad\ \overline{DF}=\sqrt{25-16}\ [cm]\qquad\Rightarrow\quad\underline{\overline{DF}\ =\ 3\ cm}$

$\text{zu 2.)}\$$\ cos(\alpha)\ =\ \dfrac{\overline{AF}}{\overline{AD}}\quad\Rightarrow\quad cos(\alpha)\ =\ \dfrac{4}{5}\quad\Rightarrow\quad cos(\alpha)\ =\ 0{,}8\quad \Rightarrow\quad \underline{\alpha\approx 37^\circ}$

$\text{zu 3.)}\$$\beta\ =\ 180^\circ-90^\circ-37^\circ\quad\Rightarrow\quad\underline{\beta\ =\ 53^\circ}$

$\text{zu 4.)}\$$\ \text{sin}(\beta)\ =\ \dfrac{\overline{CE}}{\overline{BC}}$;$\qquad\qquad 3:\overline{BC}\ =\ 1:3\quad\Rightarrow\quad \overline{BC}\ =\ 9\ cm$

$\hspace{15mm} \overline{CE}\ =\ 9\cdot \sin 53^\circ\quad\Rightarrow\quad\underline{\underline{\overline{CE}\ \approx7{,}2\ cm}}$

Die die Länge der Strecke $\overline{}$$\overline{CE}$ beträgt ungefähr $7{,}2\ cm$.$$