Aufgabengruppe I

Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von $p_1$ in der Normalform.

Überprüfen Sie durch Rechnung, ob die Punkte $A(-1|2)$ und $B(-3|-1{,}5)$ auf der Normalparabel $p_2$ mit der Funktionsgleichung $p_2$: $y=x^2+4x+1{,}5$ liegen.

Ermitteln Sie rechnerisch den Scheitelpunkt $S_2$ der Parabel $p_2$.

Die Gerade g mit der Funktionsgleichung $y=2x+0{,}5$ hat mit der Parabel $p2$ den Punkt $R$ gemeinsam. Berechnen Sie die Koordinaten von $R$ und geben Sie diesen Punkt an.

Zeichnen Sie die Graphen der Parabel $p_2$ und der Geraden $g$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit $1 cm$.

Eine nach unten geöffnete Normalparabel $p_3$ hat den Scheitelpunkt $S_3(-0{,}5|4)$. Durch Spiegelung an der y-Achse entsteht $p_4$. Durch eine weitere Spiegelung von $p_4$ an der x-Achse entsteht $p_5$. Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p_5$ in der Scheitelpunktform an und stellen Sie Ihren Lösungsweg nachvollziehbar dar.

In einem Behälter befinden sich 3,675 kg Kobalt-60. Berechnen Sie, wie viele Kilogramm nach 13 Jahren von dieser Menge noch vorhanden sind.

Ermitteln Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren von den 3,675 kg Kobalt-60 nur noch 0,1 kg vorhanden sind.

Berechnen Sie die Ausgangsmenge des radioaktiven Elements Kobalt-60, von der nach 38 Jahren noch 0,742 kg vorhanden sind.

Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden $g_1$, die durch die Punkte $C(6|2)$ und $D(-3|-1)$ verläuft.

Die Gerade $g_3$ verläuft durch den Punkt $B(11|-23)$und steht senkrecht auf der Geraden $g_2$: $y=x$. Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden $g_3$.

Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung einer Geraden $g_4$ an, die parallel zur Geraden $g_2$: $y=x$ verläuft und nicht auf $g_2$ liegt.

Der Punkt $A(4|-1)$ liegt auf der Geraden $g_5$: $y=m_5x-4$. Bestimmen Sie die Steigung $m_5$ rechnerisch.

Die Gerade $g_6$: $y=x-2{,}5$ und die Gerade $g_7$ mit der Funktionsgleichung

$g_7$: $2x=3{,}5-y$ schneiden sich im Punkt $S$. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts $S$ und geben Sie diesen Punkt an.

Zum Beispiel so: "(3|-2,5)"

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_7$ mit der x-Achse und geben Sie diesen Punkt an.

Zum Beispiel so: "(3|-2,5)"

Zeichnen Sie die Geraden $g_5$ und $g_6$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1cm.

Von den folgenden vier Aussagen geben zwei die Streckenverhältnisse richtig wieder.

Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{FC}$, wenn folgende Streckenlängen gegeben sind: $\overline{ZC}=21cm$; $\overline{BC}=7cm$; $\overline{EB}=8cm$.

Ersetzen Sie die Symbole $\square$, $\triangle$ und $\bigcirc$ jeweils durch den entsprechenden Term und schreiben Sie die mathematisch richtige Gleichung auf Ihr Lösungsblatt.

(1) $(2-\square)^2=\triangle-\bigcirc+4b^{16}$

(2) $\vert(\dfrac{1}{5}c^3+\square)\vert\cdot \vert(\dfrac{1}{5}c^3-\square)$$\vert$=$\bigcirc-\dfrac{4}{81}d^4$

Ersetzen Sie die Platzhalter der folgenden Gleichung so, dass eine quadratische Gleichung mit der Lösungsmenge L = {-4; 3} entsteht und schreiben Sie diese auf Ihr Lösungsblatt.

$(x+\square)\cdot (x-\triangle)=0$

Mit den vier Kugeln kann man unterschiedliche Zahlen legen. Ermitteln Sie rechnerisch die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten für eine vierstellige Zahl.

Es werden nacheinander zwei Kugeln gezogen und nicht mehr zurückgelegt. Aus beiden gezogenen Ziffern wird ein Bruch gebildet. Die zuerst gezogene Ziffer bildet den Zähler, die zweite den Nenner des Bruches. Geben Sie die Ergebnismenge mit allen bei diesem Vorgang möglichen Brüchen an und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der gebildete Bruch den Wert 0,5 hat.

Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus einem Baumdiagramm zu einem weiteren Zufallsexperiment. Begründen Sie, dass das Experiment mit Zurücklegen der Kugeln durchgeführt wurde.