Aufgabengruppe I - lernen mit Serlo!

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Es gilt $g_{1} ‖ g_{2} ‖ g_{3}$ .

Skizze

Von den folgenden vier Aussagen geben zwei die Streckenverhältnisse richtig wieder.
- $\overline{ZA}:\overline{ZC}=\overline{ZD}:\overline{ZF}$
- $\overline{BZ}:\overline{AZ}=\overline{FZ}:\overline{EZ}$
- $\overline{FC}:\overline{ZC}=\overline{EB}:\overline{AB}$
- $\overline{ZD}:\overline{DA}=\overline{ZE}:\overline{EB}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz (Vierstreckensatz)
$\underline{\text{1.\ Strahlensatz}}$ $\quad\Rightarrow\quad\dfrac{\overline{ZA}}{\overline{ZC}}=\dfrac{\overline{ZD}}{\overline{ZF}}$
$\rule{12cm}{0.5mm}$
$\underline{\text{2.\ Strahlensatz}}$ $\quad\Rightarrow\quad\dfrac{\overline{ZD}}{\overline{DA}}=\dfrac{\overline{ZE}}{\overline{EB}}$
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Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{FC}$ , wenn folgende Streckenlängen gegeben sind: $\overline{ZC}=21cm$ ; $\overline{BC}=7cm$ ; $\overline{EB}=8cm$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz
Berechne die Länge der Strecke $\overline{FC}$ .
Es gilt: $\quad\dfrac{\overline{ZC}}{\overline{FC}}\ =\ \dfrac{{\overline{ZC}-\overline{BC}}}{\overline{EB}}\quad\Rightarrow\quad \overline{FC}\ =\ \dfrac{\overline{ZC}\cdot\overline{EB}}{\overline{ZC}-\overline{BC}}\quad\Rightarrow\quad\overline{FC}\ =\ \dfrac{168\ cm^2}{14\ cm}$
$\ \hspace{13mm}\underline{\underline{\overline{FC}\ =\ 12\ cm}}$
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