Lösungsweg:

a) Berechne das Volumen der grossen Kugel.

b) Berechne das Volumen einer kleinen Kugel.

c) Berechne den Oberflächeninhalt der grossen Kugel.

d) Berechne den Oberflächeninhalt der 6 kleinen Kugeln.

e.) Vergleich die Oberflächeninhalte.

$\ a.)\ V_{\text{K.gr.}}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3\quad\Rightarrow\quad V_{\text{K.gr.}}=\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot(20\ mm)^3\quad\Rightarrow\quad V_{\text{K.gr.}}\approx 33493\ mm^3$

$\ b.)\ V_{\text{K.kl.}}=V_{K.gr.}:6\quad\Rightarrow\quad V_{\text{K.kl.}}=33493\ mm^3:6\hspace{10mm}\Rightarrow\quad V_{\text{K.kl.}}\ \approx\ 5582\ mm^3$

$\ c.)\ O_\text{K.gr}=4\cdot\pi\cdot r^2\quad\ \ \Rightarrow\quad O_\text{K.gr}=4\cdot3{,}14\cdot (20\ mm)^2\ \quad\Rightarrow\quad O_\text{K.gr}=5024\ mm^2$

zu d.) Berechne zuerst den Radius der kleinen Kugel.

$\ V_{\text{K.kl.}}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3\quad\Rightarrow\quad r\ =\sqrt[3]{\frac{3\cdot V_{\text{K.kl.}}}{4\cdot\pi}}\quad\Rightarrow\quad r\ =\sqrt[3]{1333\ mm^3}\quad\Rightarrow\quad\ r\approx11\ mm$

$\ d.)\ O_\text{K.kl}=4\cdot\pi\cdot r^2\quad\ \ \Rightarrow\quad O_\text{K.kl}=4\cdot3{,}14\cdot (11\ mm)^2\ \quad\Rightarrow\quad O_\text{K.kl}\approx1520\ mm^2$

$\ e.)\quad O_{\text{K.gr.}}=5024\ mm^2;\qquad O_{\text{(6 K.kl.)}}\approx1520\ mm^2\cdot 6\qquad\Rightarrow\quad O_{\text{(6 K.kl.)}}\approx9120\ mm^2$

$\hspace{50mm}5024\ mm ^2<9120\ mm^2$