Aufgaben zu Spurpunkten einer Geraden
Wie gut kennst du dich aus? Vertiefe dein Wissen mit diesen Aufgaben zu den Spurpunkten und von Geraden.
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Berechne die möglichen Spurpunkte der gegebenen Geraden.
Skizziere jeweils die Geraden und gib an, welche Lage die Geraden im Koordinatensystem haben.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte einer Geraden
Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
â Setze .
Die erhaltene Gleichung ist fĂŒr kein erfĂŒllbar (falsche Aussage).
Somit gibt es keinen Spurpunkt in der -Ebene.
FĂŒr die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
â Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
FĂŒr den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
â Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade ist parallel zur -Ebene.
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte einer Geraden
Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
â Setze .
â Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
FĂŒr die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
â Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
FĂŒr den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade ist zu keiner Koordinatenebene parallel.
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte einer Geraden
Anhand der Geradengleichung kannst du feststellen, dass die Gerade durch den Koordinatenursprung verlĂ€uft. Sie ist auĂerdem zu keiner Koordinatenebene parallel. Es gibt somit nur einen Spurpunkt .
Skizze der Geraden
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte einer Geraden
Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
â Setze .
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Fasse zusammen.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
FĂŒr die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
â Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
â Setze ein.
â Fasse zusammen.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
FĂŒr den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
â Setze .
Du hast die Gleichung erhalten. Diese Gleichung ist fĂŒr alle erfĂŒllt ( wahre Aussage). Die Gerade hat somit unendlich viele Schnittpunkte mit der -Ebene, d.h. die Gerade hat auch unendlich viele Spurpunkte in der -Ebene.
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade liegt in der -Ebene.
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Die Gerade hat nur einen einzigen Spurpunkt . Welche besondere Lage hat die Gerade im Koordinatensystem?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte von Geraden
Wegen liegt der einzige Spurpunkt in der -Ebene. Somit verlÀuft die Gerade parallel zur -Achse bzw. die Gerade ist parallel zur -Ebene und parallel zur -Ebene.
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spurpunkte von Geraden
Wegen liegt der einzige Spurpunkt in der -Ebene. Somit verlÀuft die Gerade parallel zur -Achse bzw. die Gerade ist parallel zur -Ebene und parallel zur -Ebene.
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