In der Spieltheorie spricht man von einer dominanten Strategie, wenn eine Strategie von einem Spieler besser als alle anderen Strategien ist, egal was alle anderen Spieler machen.
Ein Alltagsbeispiel wäre die Strategie, "regelmäßig die Unterhose zu wechseln“. Vermutlich ist es immer gut "regelmäßig die Unterhose zu wechseln“, egal ob die anderen das auch machen.
Schauen wir uns ein mathematisches Beispiel an
Auf dem Flohmarkt verkaufen Ron und Hermine ihre alten Harry Potter Bücher und haben folgende Preise.
Stand /Buch | Ron | Hermine |
|---|---|---|
Teil 1 | 6€ | 5€ |
Teil 2 | 4€ | 4€ |
Teil 3 | 6€ | 4€ |
Teil 4 | 6€ | 5€ |
Teil 5 | 6€ | 3€ |
Teil 6 | 6€ | 2€ |
Teil 7 | 6€ | 2€ |
Man sieht Ron verlangt immer 6 € außer bei Teil 2 (da er keine Spinnen mag). Hermine verlangt unterschiedliche Preise für die Bücher. Bis auf Band 2, wo die Preise gleich sind, ist Hermine immer billiger als Ron. Es ist also besser die Bücher bei Hermine zu kaufen, egal welches Buch man kauft.
Die Strategie zu Hermine zu gehen ist schwach dominant.
Man sagt schwach dominant, da es ein Buch (Teil 2) gibt, wo die Strategie egal ist.
Bei stark dominanten Strategien ist es immer strikt besser, die Strategie benutzen.
Wenn Hermine Teil 2 für 3 € verkaufen würde, wäre sie in jedem Teil billiger und die Strategie zu Hermine zu gehen wäre stark dominant.
Beseitigung von schwach dominierten Strategien (IESDS)
Niemand würde bei Ron Bücher kaufen, da Hermine die Bücher billiger verkauft. Unabhängig davon, wie viele andere Stände bei dem Flohmarkt Harry Potter Bücher verkaufen, niemand würde zu Ron gehen. Man sagt, die Strategie "zu Ron zu gehen" wird schwach dominiert und kann beseitigt werden.
Dieses Vorgehen heißt IESDS, das steht für "Iterated elimination of strictly dominated strategies", was "wiederholtes Beseitigen von stark dominierten Strategien" bedeutet.
Man kann in der Regel aber auch schwach dominierten Strategien beseitigen. Warum das Wort „wiederholt“ in dem Akronym vorkommt, schauen wir uns jetzt in einem Beispiel an.
Spieltheoretisches Beispiel für IESDS
Ron und Hermine spielen Quidditch-das-Brett-Spiel, ein brandneues und super kompliziertes Spiele in der Zaubererwelt. Im Grunde geht das so, dass jeder Spieler seine Figuren auf ein Brett positioniert und dann die Bretter zusammengefügt werden. Dann spielen die magischen Figuren ein kleines Match und der Spieler erhalten Punkte für die Runde. Ob man mehr Punkte als der andere bekommt, ist egal, Hauptsache man bekommt viele Punkte. Für uns Muggel ist jede Runde viel zu kompliziert.
Man kann aber vereinfacht sagen, die Spieler 1 hat die Strategien a-e und Spieler 2 die Strategien 1-6, die Ergebnisse sind dann in folgender Tabellenform gegeben.
Spieler 1 /Spieler 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
a | 80 /30 | 55 /5 | 50 /40 | 95 /10 | 65 /70 | 40 /50 |
b | 70 /55 | 95 /10 | 55 /60 | 80 /5 | 70 /50 | 45 /55 |
c | 20 /90 | 90 /15 | 40 /90 | 95 /15 | 60 /45 | 30 /60 |
d | 60 /70 | 100 /5 | 55 /80 | 70 /20 | 65 /85 | 40 /90 |
e | 85 /75 | 80 /10 | 50 /80 | 60 /5 | 70 /90 | 40 /70 |
Hier erscheint es auf den ersten Blick schwer, sich auf eine Strategie festzulegen, grade, weil man nicht weiß, was der andere macht. Aber man sieht, dass Spieler 2 nie die Strategien 2 oder 4 spielen würde. Wenn man sich die Auszahlungen anschaut, bekommt er bei den Strategien maximal 20 Punkte (die Punkte von Spieler 2 stehen in den Kästchen immer unten). In Strategie 1 bekommt er mindestens 30 Punkte, das wäre im schlimmsten Fall noch besser als Strategie 2 oder 4.
Also werden die Strategien 2 und 4 von der Strategie 1 dominiert und können beseitigt werden.
Spieler 1 /Spieler 2 | 1 | 3 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
a | 80 /30 | 50 /40 | 65 /70 | 40 /50 |
b | 70 /55 | 55 /60 | 70 /50 | 45 /55 |
c | 20 /90 | 40 /90 | 60 /45 | 30 /60 |
d | 60 /70 | 55 /80 | 65 /85 | 40 /90 |
e | 85 /75 | 50 /80 | 70 /90 | 40 /70 |
Jetzt sieht es schon übersichtlicher aus und wir können uns anschauen, ob wir für Spieler 1 auch etwas beseitigen können. Hier fällt auf, dass Strategie c nicht so gut ist, so sind die Strategien b und d zum Beispiel besser.
Spieler 1 /Spieler 2 | 1 | 3 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
a | 80 /30 | 50 /40 | 65 /70 | 40 /50 |
b | 70 /55 | 55 /60 | 70 /50 | 45 /55 |
d | 60 /70 | 55 /80 | 65 /85 | 40 /90 |
e | 85 /75 | 50 /80 | 70 /90 | 40 /70 |
Als nächstes kann Spieler 2 Strategie 1 beseitigen, da diese von Strategie 2 stark dominiert wird. Das ist für Spieler 1 schade, da er da gute Punkte macht, aber jeder Spieler achtet nur auf seine Punkte und versucht diese zu maximieren.
Spieler 1 /Spieler 2 | 3 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
a | 50 /40 | 65 /70 | 40 /50 |
b | 55 /60 | 70 /50 | 45 /55 |
d | 55 /80 | 65 /85 | 40 /90 |
e | 50 /80 | 70 /90 | 40 /70 |
Spieler 1 merkt, dass seine Strategie b jetzt in jedem Szenario seine beste Strategie ist. Strategie b ist schwach dominant. Daher spielt Spieler 1 Strategie b.
Spieler 1 /Spieler 2 | 3 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
b | 55 /60 | 70 /50 | 45 /55 |
Von den drei Möglichkeiten, die Spieler 2 hat, nimmt er natürlich die mit dem besten Ergebnis für ihn also Strategie 3 mit einer Auszahlung/Nutzen von 60.
Nach IESDS muss also beim Quidditch-das-Brett-Spiel Spieler 1 Strategie b und Spieler 2 Strategie 3 spielen. Man sieht auch, dass das ein Nash-Gleichgewicht ist.
Hier haben wir auch schwach dominierte Strategen beseitigt.
Hätten wir nur stark dominierte Strategen beseitigt und wären zu einem Ergebnis gekommen, wäre das zwangsläufig ein Nash-Gleichgewicht.
Man sieht auch, dass man wirklich mehrere Durchgänge braucht - zu Anfang war b keine dominante Strategie.
