Aufgaben zum Zählprinzip

Für den ersten Platz gibt es $6$ Möglichkeiten.

Für den zweiten Platz gibt es $5$, für den dritten $4$ bis hin zu nur einem verbleibenden Buch, das auf den letzten Platz muss.

Insgesamt sind es $6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720$ Möglichkeiten.

Beachte hier, dass du mehr Bücher hast, als freie Plätze.

Für den ersten Platz gibt es $8$ mögliche Bücher, für den zweiten $7$ bis hin zu $3$ Möglichkeiten für den letzten freien Platz. Damit gibt es insgesamt $8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=20.160$ Möglichkeiten.

Skizze

Es gibt folgende Personen neben dem Moderator:

• 3 Politiker

• 1 Journalistin

• 2 Mitglieder einer Bürgerinitiative

Für den Platz ganz links gibt es $6$ Personen, die sich dort hinsetzen können.

Hat sich diese eine Person gesetzt, bleiben für den Platz daneben noch $5$ Personen.

Für den Platz links neben dem Moderator bleiben noch $4$ Personen übrig, usw.

Man kann diese Aufgabe daher mithilfe des Zählprinzips wie folgt lösen:

$\text{Anzahl Möglichkeiten}=6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=6!=720$

Betrachte zunächst die Plätze neben dem Moderator

Es gibt $2$ Möglichkeiten für die Personen neben dem Moderator:

• Es sitzt links von ihm ein Politiker und rechts die Journalistin.

• Oder: Es sitzt links von ihm die Journalistin und rechts ein Politiker.

Für jeden der Fälle gibt es für den einen Platz $3$ Möglichkeiten (da drei Politiker auf dem Sitz Platz nehmen könnten) und für den anderen Platz $1$ Möglichkeit für die Journalistin.

Also $\text{Anzahl Möglichkeiten neben Moderator}={\underbrace{2}_{\text{Politiker links oder rechts}}\cdot (3\cdot 1)}$

Restliche Plätze

Für die übrigen vier Randplätze gibt es dann noch vier Möglichkeiten.

Analog zu Aufgabenteil a) folgt:

$\text{Anzahl Möglichkeiten für Randplätze}=4!$

Also zusammengenommen:

$\text{Anzahl Möglichkeiten}=\underbrace{\left[2\cdot (3\cdot 1)\right]}_{\text{Platz neben dem Moderator}}\cdot\underbrace{(4\cdot 3\cdot 2\cdot1)}_{\text{restliche Plätze}}=144$