Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichung
1. Ersetze das Relationszeichen durch ein Gleichheitszeichen
x2−3x+10=0
2. Quadratische Gleichung lösen
Löse die quadratische Gleichung x2−3x+10=0. Du kannst die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden. Hier erfolgt die Lösung mit der pq-Formel.
Lies die Werte für p und q ab und setze sie in die pq-Formel ein:
p=−3 und q=10
x1,2
=
−2p±(2p)2−q
↓
Setze p=−3 und q=10 ein.
=
−2(−3)±(2−3)2−10
↓
Vereinfache.
=
23±49−10
↓
Erweitere 10 mit 4.
=
23±49−440
↓
Fasse zusammen.
=
23±−431
Der Radikand ist negativ, d.h. die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Der Graph der Funktion f(x)=x2−3x+10 hat keine Nullstellen. Für alle x ist f(x)=0.
Es muss nun geprüft werden, ob der Graph komplett oberhalb oder unterhalb der x-Achse verläuft. Setze einen beliebigen x-Wert in die Funktionsgleichung ein, z.B. x=0:
f(0)=02−3⋅0+10=10>0
⇒Die Funktion f verläuft also komplett oberhalb der x-Achse.
Es gibt keinen x-Wert, der die Ungleichung x2−3x+10≤0 erfüllt.
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist somit die leere Menge: