Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen
Für die Volumenberechnung benötigst du die Grundfläche und die Höhe des Körpers. Die Höhe ist gegeben. Berechne nun die Grundfläche.
Die Grundfläche des Weihnachtssterns
Berechne die Fläche der 5 Dreiecke
Entnimm die Maße der Zeichnung:
A | = | 5⋅2g⋅h | |
| ↓ | Setze g=2,82 und h=2,82 ein. |
| = | 5⋅22,82⋅2,82 | |
| ≈ | 19,88 | |
Die gesamte Fläche der 5 Dreiecke beträgt etwa 19,88cm2.
Berechne die Fläche des Fünfecks
Das Fünfeck setzt sich aus 5 gleichschenkligen Dreiecken zusammen.
Die Basis des Dreiecks ist 2,82cm lang. Die beiden Schenkel sind 2,4cm lang. Die Höhe des Dreiecks kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
Für das Fünfeck (bestehend aus 5 Dreiecken) folgt dann:
A | = | 5⋅2g⋅h | |
| ↓ | Setze g=2,82 und h=1,94 ein. |
| = | 5⋅22,82⋅1,94 | |
| ≈ | 13,68 | |
Das Fünfeck hat eine Fläche von 13,68cm2.
Die gesamte Grundfläche des Weihnachtssterns beträgt dann:
Ages=19,88cm2+13,68cm2=33,56cm2
Berechne das Volumen
Das Volumen berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe.
Dabei ist die Grundfläche A=33,56cm2.
Die Höhe beträgt h=9mm=0,9cm.
V=A⋅h=33,56cm2⋅0,9 cm≈30,2cm3
Der Weihnachtsstern hat ein Volumen von etwa 30,2cm3.
Berechne die Masse des Goldes
Gegeben ist die Dichte ρ des Goldes.
Die Masse berechnest du dann nach der Formel:
m=ρ⋅V
m | = | ρ⋅V | |
| ↓ | Setze ρ=19,3cm3g und V=30,2cm3 ein. |
| = | 19,3cm3g⋅30,2cm3 | |
| ↓ | Kürze cm3. |
| ≈ | 582,9g | |
Der Weihnachtsstern hat eine Masse von etwa 582,9g.
Berechne den Preis für den Weihnachtsstern
1g Gold kostet 55€.
Dann muss Herr Krösus 582,9⋅55€=32059,50€ für den Weihnachtsstern bezahlen.
Antwort: Der Weihnachtsstern kostet 32059,50€.