7Bestimmung des Grenzwertes

Bestimme $\lim\limits_{x\to +\infty}2^x$ und $\lim\limits_{x\to -\infty}2^x$ .

(Du kannst diese Aufgabe mithilfe des Taschenrechners auch lösen, wenn du die Funktionsart Exponentialfunktion noch nicht kennst!)

Setze in den Taschenrechner sehr große positive und negative Zahlen für x in $f(x)=2^x$ ein und überprüfe, wie sich die Werte entwickeln:

$\lim\limits_{x\to +\infty}2^x$:

$f(10)=2^{10}=1024$

$f(11)=2^{11}=2048$

$f(100)=2^{100}\approx1{,}2\cdot 10^{30}$

Die Funktionswerte werden immer größer, also $\lim\limits_{x\to +\infty}2^x=+\infty$

$\lim\limits_{x\to-\infty}2^x$:

$f(-10)=\frac 1{1024}\approx 0{,}001$

$f(-11)=\frac 1{2048}\approx0{,}0005$

$f(-100)=\frac 1{2^{100}}\approx 0{,}0000...1$

Die Funktionswerte nähern sich immer näher an die 0, also $\lim\limits_{x\to-\infty}2^x=0$

Ohne weiteres Wissen über Nullstellen oder Extrempunkte könnte der Graph also so aussehen (und tut es auch!):