5Substitution
Voraussetzung: Durch Umformung kann die Gleichung auf die Form gebracht werden, wobei .
Diese Form sieht erstmal erschlagend aus. In Worten heißt es aber nichts anderes als: Es gibt nur Potenzen der Form . Diese werden ggf noch weiter potenziert und mit einer weiteren Zahl multipliziert.
Die Exponentialgleichung kann mithilfe von Substitution gelöst werden.
↓ | Arbeite die Struktur noch deutlicher heraus, indem du anwendest | ||
↓ | Ersetze | ||
↓ | 2. binomische Formel | ||
↓ | Satz vom Nullprodukt | ||
↓ | Rücksubstution von | ||
↓ | Logarithmieren | ||
Anstelle der binomischen Formel kann auch eine Mitternachtsformel, Ausklammern oder sogar eine Polynomdivion oder weitere Substitutionen zur Lösung der Polynomgleichung nützlich sein. Diese Fälle sind aber eher selten.