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2Exponentenvergleich

Voraussetzung: Die Gleichung kann in der Form af(x)=ag(x)a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)} dargestellt werden (aR+ \{1})(a\in\mathbb{R}^+\ \backslash\left\{1\right\}).

Das heißt die Basis aa auf beiden Seiten ist gleich und die Exponenten f(x)f\left(x\right) und g(x)g\left(x\right) sind zwei beliebige Funktionen.

VorgehenExponentenvergleich

Vergleiche lediglich die Exponenten:

af(x)\displaystyle a^{f\left(x\right)}==ag(x)\displaystyle a^{g\left(x\right)}

Exponentenvergleich

f(x)\displaystyle f\left(x\right)==g(x)\displaystyle g\left(x\right)

Löse diese neue Gleichung

Beispiel
2x+1\displaystyle 2^{x+1}==25x\displaystyle 2^{5x}

Exponentenvergleich

x+1\displaystyle x+1==5x\displaystyle 5xx\displaystyle -x
1\displaystyle 1==4x\displaystyle 4x:4\displaystyle :4
14\displaystyle \frac{1}{4}==x\displaystyle x

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