2Exponentenvergleich

Voraussetzung: Die Gleichung kann in der Form $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}$ dargestellt werden $(a\in\mathbb{R}^+\ \backslash\left\{1\right\})$ .

Das heißt die Basis $a$ auf beiden Seiten ist gleich und die Exponenten $f\left(x\right)$ und $g\left(x\right)$ sind zwei beliebige Funktionen.

VorgehenExponentenvergleich

Vergleiche lediglich die Exponenten:

$\displaystyle a^{f\left(x\right)}$	$=$	$\displaystyle a^{g\left(x\right)}$
	↓	Exponentenvergleich
$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle g\left(x\right)$

Löse diese neue Gleichung

Beispiel

$\displaystyle 2^{x+1}$	$=$	$\displaystyle 2^{5x}$
	↓	Exponentenvergleich
$\displaystyle x+1$	$=$	$\displaystyle 5x$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 1$	$=$	$\displaystyle 4x$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle \frac{1}{4}$	$=$	$\displaystyle x$

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