Gegeben sind eine Gerade g und eine Ebene E mit:
g:X=−500+r⋅6−41und E:X=150+s⋅03−1+t⋅62−1
Untersuche die Lage der Geraden g bezüglich der Ebene E.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Setze g=E:
| −500+r⋅6−41 | = | 150+s⋅03−1+t⋅62−1 | −150 |
| ↓ | Sortiere. Bringe die Vektoren auf die linke Gleichungsseite und die Vektoren mit Parametern auf die rechte Gleichungsseite. | ||
| −6−50+r⋅6−41 | = | +s⋅03−1+t⋅62−1 | −r⋅6−41 |
| −6−50 | = | −r⋅6−41+s⋅03−1+t⋅62−1 | |
Du hast ein lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen erhalten, das z.B. mit dem Additionsverfahren gelöst werden kann.
IIIIII−6⋅r4⋅r−1⋅r++−0⋅s3⋅s1⋅s++−6⋅t2⋅t1⋅t=−6=−5=0
Rechne II+3⋅III:
II+3⋅III4⋅r−3⋅r+−3⋅s3⋅s+−2⋅t3⋅t=−5=0IV1⋅r+0⋅s−1⋅t=−5
Rechne I:(−6)⇒V1⋅r+0⋅s−1⋅t=1
Rechne IV−V:
IV−V1⋅r1⋅r++0⋅s0⋅s−−1⋅t1⋅t=−5=10⋅r+0⋅s+0⋅t=−6
⇒0=−6
Du hast eine falsche Aussage erhalten. Das Gleichungssystem hat keine Lösung, d.h. die Gerade und die Ebene schneiden sich nicht. Die Gerade und Ebene verlaufen parallel zueinander.
