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Aufgaben zur Lagebeziehung von Geraden und Ebenen

Lerne mit diesen Übungsaufgaben die Lagebeziehung von Geraden und Ebenen zu untersuchen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Bestimme jeweils die Schnittmenge von Ebene und Gerade.

    1. E1:x1+x22x3=3   und   g:X=(349)+r(113)

    2. E1:x1x2+2x3=8   und   g:X=(002)+r(121)

    3. E1:x1+x22x3=2   und   g:X=(132)+r(423)

    4. E1:x1+x22x3=0   und   g:X=(132)+r(423)

    5. E:(131)[x(110)]=0   und   g:x=(211)+r(112)

    6. E:(113)[x(011)]=0   und   g:x=(311)+r(121)

    7. E:(231)[x(101)]=0   und   g:x=(121)+r(212)

    8. E:(121)x3=0   und   g:x=(011)+r(321)

    9. E:(311)x+6=0   und   g:x=(9420)+r(406)

    10. E:x13x2+2x31=0   und   g:x=(211)+r(112)

    11. E:x1+x2+2x311=0   und   g:x=(132)+r(210)

  2. 2

    Gegeben sind im  3  die Ebene   E:x1kx2+2x34=0  mit  k0  und die Gerade  g:X=(123)+r(321) .

    Bestimme k so, dass g parallel zu E verläuft. Liegt dann die Gerade g in der Ebene E?

  3. 3

    Gegeben sind im  3  die Ebene  E:x13x2+2x3a=0   ( a ) und die Gerade  g:X=(102)+r(k12)  mit  k .

    1. Bestimme für  a=4  den Parameter k so, dass g parallel zu E verläuft. Begründe, dass dann g und E keinen Punkt gemeinsam haben.

    2. Es gelte  k=7 , also verläuft g parallel zu E. Bestimme Parameter a so, dass g in E liegt.

  4. 4

    Gegeben ist im  3  die Ebene  E:2x1x33=0.

    1. Gib eine Gerade g an, die ganz in E liegt.

    2. Gib zwei von E verschiedene Ebenen  F1  und  F2  an, die ebenfalls g enthalten.

    3. Gib eine Gerade k so an, dass k in  F1  liegt und E nicht schneidet.

  5. 5

    Gegeben sind eine Gerade g und eine Ebene E mit:

    g:X=(500)+r(641)und E:X=(150)+s(031)+t(621)

    Untersuche die Lage der Geraden g bezüglich der Ebene E.


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