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Der zeitliche Verlauf der Temperatur eines in einer großen Tasse eingeschenkten Frühstückstees wird in einem Schülerexperiment untersucht. Als Grundlage wird näherungsweise die Modellfunktion T mit der Funktionsgleichung T(t)=aebt+22T(t)=a\cdot e^{bt}+22 mit tR0+t\in\mathbb R^+_0 und a,bR\{0}a,b\in \mathbb R\backslash\{0\} verwendet. Dabei steht die Variable t für die Beobachtungszeit t in Minuten ab dem Beginn des Experiments, welches mit dem Eingießen des Tees in die Tasse zum Zeitpunkt t0=0t_0=0 startet. Der jeweilige Funktionswert von T gibt die Temperatur des Tees in °C°C zum Zeitpunkt t an. Der Tee in der Tasse hat zu Beginn des Experminents um 8:55 Uhr eine Temperatur von 80°C80°C. Um 9:15 Uhr beträgt die Temperatur nur noch 30°C30°C.

Bei den Berechnungen kann auf das Mitführen von Einheiten verzichtet werden.

  1. Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b. Runden Sie gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle. Erläutern Sie, welche Bedeutung der Wert 22 im Funktionsterm der Funktion T für die Funktionswerte der Modellfunktion hat und bringen Sie diesen Wert in Zusammenhang mit dem durchgeführten Experiment. (5 BE)

  2. Für die folgende Teilaufgabe gilt a=58a=58; b=0,1b=-0{,}1

    Als angenehm wird eine Trinktemperatur von 54°C54°C empfunden. Berechnen Sie, um welche Uhrzeit diese Temperatur erreicht wird. Runden Sie die Zeitangabe auf ganze Minuten. (3 BE)