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Aufgabe A3

An zwei Türmen sind auf einer Höhe von jeweils 15  m15\;\text{m} über dem Boden Plattformen angebracht. Zwischen den beiden 30  m30\;\text{m} voneinander entfernten Plattformen ist eine Brücke gespannt. Der Verlauf der Brücke zwischen den Punkten A(015)A(0|15) und B(3015)B(30|15) kann näherungsweise durch eine Parabel pp beschrieben werden. Diese hat eine Gleichung der Form

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c, (G=R0+×R0+(\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+\times \mathbb{R}_0^+ ; a,b,cR;a0)a, b, c\in \mathbb{R};a \neq0)

und den Scheitelpunkt S(1512,75)S( 15|12{,}75). Dabei entspricht x  mx\;\text{m} der horizontal gemessenen Entfernung vom Punkt AA und y  my\;\text{m} der Höhe über dem Boden.

Bild
  1. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Gleichung der Parabel pp gilt:

    y=0,01x20,3x+15y=0{,}01x^2-0{,}3x+15, (G=R0+×R0+)(\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+\times\mathbb{R}_0^+). (3 P)

  2. Eine Person überquert die Brücke von AA nach BB. Sie geht bereits wieder aufwärts. Bei einer Höhe von 1313 Metern über dem Boden bleibt sie stehen. Diese Position entspricht dem Punkt DD auf der Parabel pp.

    Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes D.D. (2 P)