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Mit dem Glücksrad wird ein Spiel durchgeführt. Jeder Spieler darf das Glücksrad beliebig oft drehen. Beendet er das Spiel selbst, bevor er eine "0" erzielt, so wird ihm die Summe der erzielten Zahlen in Euro ausgezahlt. Erzielt er eine "0", so ist das Spiel dadurch beendet und es erfolgt keine Auszahlung.

  1. Ein erster Spieler entscheidet sich vor dem Spiel dafür, das Glücksrad, sofern er keine "0" erzielt, viermal zu drehen und danach das Spiel zu beenden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er eine Auszahlung erhält. (2 P)

    %
  2. Bei einem zweiten Spieler beträgt nach mehrmaligem Drehen des Glücksrads die Summe der erzielten Zahlen 6060. Er möchte nun das Spiel entweder sofort beenden oder das Glücksrad genau ein weiteres Mal drehen. Berechnen Sie für den Fall, dass sich der Spieler für die weitere Drehung entscheiden sollte, den Erwartungswert für die Auszahlung. Geben Sie eine Empfehlung ab, ob sich der Spieler für das beenden des Spiels, oder für die weitere Drehung entscheiden sollte, und begründen sie Ihre Empfehlung. (4 P)

  3. Wenn sich ein Spieler vor dem Spiel dafür entscheidet, das Glücksrad, sofern er keine "0" erzielt, nn-mal zu drehen, dann kann der Erwartungswert für die Auszahlung mit dem Term 5n0,9n5n\cdot 0{,}9^n berechnet werden. Beurteilen Sie die folgende Aussage:

    Es gibt zwei, aber nicht drei aufeinanderfolgende Werte von nn, für die die Erwartungswerte für die Auszahlung übereinstimmen. (4 P)