🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Kreisumfang und Kreisfläche

Bild

Der Kreisumfang ist die Länge der Kreislinie.

Das Formelzeichen für den Kreisumfang ist ein U\color{red}U.

Die Kreisfläche ist die Fläche innerhalb der Kreislinie.

Im Bild ist die Kreisfläche rot markiert.

Das Formelzeichen für die Kreisfläche ist ein A\color{red} A.

Zusammenfassung

Begriff

Formel mit dem Radius r

Formel mit dem Durchmesser d

Kreisumfang

U=2πr\color{red}U\color{black}=\color{black}2\cdot\color{green}\pi \color{black}\cdot\color{blue}r

U=πd\color{red}U\color{black}=\color{green}\pi \color{black}\cdot\color{blue}d

Kreisfläche

A=πr2\color{red}A\color{black}=\color{green}\pi \cdot\color{blue}r\color{black}^2

A=14πd2\color{red}A\color{black}=\frac{1}{4}\cdot\color{green}\pi \cdot\color{blue}d\color{black}^2

Bestimmung des Kreisumfangs

Vorgehen

Den Kreisumfang erhältst du durch Abrollen des Kreises und Messen der abgerollten Strecke.

In der Abbildung unten siehst du, wie ein Kreis mit dem Durchmesser d=1\color{blue}d\color{black}=\color{blue}1 abgerollt wird.

Sein Umfang U\color{red}U beträgt π\color{green}\pi, also etwa 3,14\color{green}3{,}14.

Formeln für den Kreisumfang

Mit diesem Vorgehen findest du folgenden Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang:

Für den Zusammenhang zwischen Radius und Umfang gilt dann:

Berechnung der Kreisfläche

Formeln für die Kreisfläche

Berechnung mit dem Radius r\color{blue}r:

A=πr2\Large \color{red}A\color{black}= \color{green}\pi \color{black}\cdot \color{blue} r\color{black}^2

π\color{green}\pi ist die Kreiszahl (Link) und hat einen Wert von ungefähr 3,14\color{green} 3{,}14.

Das heißt: Die Kreisfläche ist etwas mehr als 3 mal so groß wie das Quadrat über dem Radius r\color{blue}r.

Bild

Berechnung mit dem Durchmesser d\color{lightblue} d :

A=14πd2\Large \color{red}A\color{black}= \frac{1}{4}\cdot\color{green}\pi \color{black}\cdot \color{lightblue} d\color{black}^2

BeispielKreisfläche mit dem Radius berechnen

Der Radius von einem Kreis beträgt

r=5cm\color{blue}r=5cm.

A\displaystyle \color{red} A==πr2\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot\color{blue}r\color{black}^2

Setze den Radius r=5cm\color{blue}r=5cm ein

A\displaystyle \color{red} A==π(5cm)2\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot(\color{blue}5cm\color{black})^2

Quadriere r\color{blue}r

A\displaystyle \color{red}A==π5cm5cm\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot\color{blue}5cm\color{black}\cdot\color{blue}5cm

Gib die Rechnung in den Taschenrechner ein.

Wenn dein Taschenrechner kein π\color{green}\pi hat, setze π=3,14\color{green}\pi=3{,}14 ein.

A\displaystyle \color{red}A==78,54cm2\displaystyle 78{,}54cm^2

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?